Préformation - Programme

Programmes des 4 modules de Préformation

1. Probabilités de base pour l’actuariat

 

Chapitre 1   Calcul booléen et espaces probabilisés finis

• Notations ensemblistes, fonctions, images, images réciproques
• Modélisation des épreuves aléatoires finies
• Utilisation du signe ∑ , application à la statistique descriptive
• Dénombrement, coefficients binomiaux, application à la loi binomiale

Chapitre 2   Séries et variables aléatoires discrètes
• Suites arithmétiques et géométriques, application aux annuités
• Séries convergentes, séries entières
• Fonction génératrice et moments d’une variable aléatoire entière
• Loi géométrique
• Loi de Poisson, modélisation d’un nombre de sinistres

Chapitre 3   Intégrales et variables aléatoires continues
• Calcul intégral, dérivées et primitives, intégrales impropres
• Variables aléatoires à densité, espérance et variance
• Lois exponentielles, modélisation d’une durée de vie
• Lois normales,  utilisation d’Excel
• Intégrales doubles, densité d’un couple de variables aléatoires

Chapitre 4   Algèbre linéaire et quadratique
• Calcul matriciel
• Projection, corrélation et droite des moindres carrés
• Matrice de variance-covariance
• Vecteurs gaussiens

2. Mathématiques financières de base pour l'actuariat

Chapitre 1   Principes généraux
• Mathématiques financières de court terme, taux simples
• Les intérêts composés, taux actuariel, taux équivalents
• Les taux monétaires
• Courbe des taux, les taux à termes et zéro coupons, courbe des taux au pair
• Taux techniques
• Rentes et annuités
• Emprunts indivis

Chapitre 2   Les obligations
• Calcul sur les emprunts obligataires
• Les clauses particulières
• Duration, convexité, sensibilité
• Immunisation
• Les emprunts à taux variable, 
• Les emprunts indexés

3. Econométrie

• Modèle linéaire et hypothèses,
• Méthode d’estimation m.c.o.,
• Tests usuels (Student, Fisher, …),
• Hétéroscédasticité et autocorrélation des perturbations,
• Introduction à l'analyse des séries temporelles

4. Statistique et analyse des données

Introduction à la Statistique Mathématique
Cette partie sera illustrée par des exemples, de manière à donner les clés de compréhension des estimateurs et tests courants, notamment en économétrie

Chapitre 1  Estimation et estimation par intervalle
• notion de modèle statistique paramétrique
• estimation par la méthode des moments et par maximum de vraisemblance
• estimation de paramètres dans le modèle gaussien
• intervalles de confiance

Chapitre 2 : Tests paramétriques
• notion de test : hypothèse nulle, erreur de première espèce, de seconde espèce, puissance
• test d'hypothèse simple contre hypothèse simple dans le cas gaussien, hypothèse simple contre hypothèse multiple
• tests sur la moyenne et sur la variance dans le modèle gaussien

Introduction à l'Analyse de données. Cette partie fera l'objet de mises  en oeuvre concrètes sous forme de travaux dirigés avec le logiciel R.

Chapitre 3 : Méthodes d'analyse factorielle
• Rappels d'algèbre linéaire
• Analyse factorielle d'un nuage de points
• Analyse en Composantes Principales (ACP)
• Analyse Factorielle des Correspondances (AFC)

Chapitre 4 :  Méthodes de classification et analyse discriminante
• Méthodes de partitionnement (K-means, nuées dynamiques)
• Classification Ascendante Hiérarchique (CAH)
• Analyse discriminante linéaire

 

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