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14 juin 2011

La modélisation du risque opérationnel

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Julie Gamonet

Actuaire associée de l’Institut des actuaires, elle exerce aujourd’hui chez Scor. Faisant partie de la promotion 2006 du Centre d’études actuarielles, elle a reçu le Prix Scor 2010 des jeunes actuaires, pour son mémoire d’actuariat “ La modélisation du risque opérationnel dans l’assurance ”. Synthèse.

 

Une des grandes nouveautés de Solvabilité II est l’obligation, pour les compagnies d’assurances, de mobiliser une partie de leurs fonds propres en couverture de leur exposition aux risques opérationnels. Ces derniers sont définis comme étant les risques de pertes résultant de procédures internes inadaptées ou défaillantes ou de membre du personnel et de systèmes, ou d’événements extérieurs. Le régulateur propose deux principales approches : une approche standard, qui est une approche simplifiée calculée comme un pourcentage des primes ou des provisions, et une approche avancée, qui est un modèle interne où le risque correspond réellement à la situation de l’entreprise.

 

Les risques opérationnels peuvent être classés en deux grandes catégories : les risques de fréquence et les risques de gravité. Les risques de fréquence sont définis comme étant des risques de pertes de montants peu élevés mais fréquentes : ils sont modélisés par la méthode Loss Distribution Approach (cette méthode consiste à ajuster des lois statistiques sur la fréquence des incidents opérationnels d’une part, et leur sévérité d’autre part, puis de les combiner pour obtenir la distribution de pertes totales). Les risques de gravité sont des risques de pertes de montants très importants mais très rares : ils sont modélisés par les réseaux bayésiens.

 

Un réseau bayésien est un graphe causal probabiliste représentant la structure de la connaissance des processus. Il est constitué de nœuds qui sont des variables aléatoires dont les distributions de probabilité forment les paramètres du réseau et d’arcs orientés représentant les relations entre les nœuds. En particulier la méthode « XSG » (eXposition, Survenance, Gravité) paraît adaptée aux risques opérationnels, car elle consiste à définir et modéliser les trois grandeurs suivantes, caractéristiques du risque :

a) L’eXposition est l’ensemble des éléments de l’entreprise qui sont exposés au risque pour l’année à venir. Elle doit être définie de sorte que le risque ne puisse survenir qu’une seule fois au plus dans l’année ;

b) Survenance : l’objet exposé étant choisi de sorte qu’il ne puisse être frappé qu’au plus une seule fois, la survenance sera par construction une loi binomiale B(n,p) où n est le nombre d’objets exposés et p la probabilité à estimer ;

c) Gravité : il faut se placer dans la situation où la survenance de la perte est avérée et identifier les variables quantifiables intervenant dans le calcul de la gravité.

Prenons l’exemple simplifié du risque d’erreur dans le passage d’ordre : il s’agit du risque qu’un gestionnaire d’actifs fasse une erreur sur le montant d’une transaction sur le marché actions. Par exemple, le gestionnaire passe un montant de 6 Mc au lieu de 1 Mc, il s’aperçoit de son erreur le lendemain. Pendant cette période les actions ont baissé de 2 %. L’erreur a entraîné une perte de 5 Mc *2 % et des frais de transaction de 5 Mc *2*0,25 %, soit 150 Kc.

Le réseau bayésien associé est le suivant : l’exposition est estimée par le nombre d’ordres annuels moyen qui est égal à 25 000 ; la survenance est la probabilité que l’ordre passé soit erroné. La probabilité a été estimée par le nombre moyen de pertes (18,2) sur le nombre d’ordres soit 0,0728 % ; la gravité est le montant de pertes dues au décalage des taux de marché. Ces paramètres ont été estimés par les experts et peuvent être modifiés a posteriori.

Le nombre d’ordres étant une constante, il suffit de réaliser le tirage aléatoire d’une loi binomiale (25 000 ; 0,0728 %) pour obtenir le nombre de pertes sur les 25 000 ordres. Ensuite, le montant de chaque perte est issue de la distribution de gravité déduite du réseau grâce aux probabilités conditionnelles. Tous les montants de pertes sont additionnés pour obtenir le coût d’un scénario sur une année. Ce processus est réitéré un grand nombre de fois pour obtenir la distribution de pertes totales.

Le modèle bayésien présente de nombreux avantages : il permet de prendre en compte à la fois des facteurs quantitatifs mais aussi des facteurs qualitatifs, ce que ne font pas la plupart des modèles ; il permet de visualiser les liaisons de causalité entre les variables : l’agrégation des risques est réalisée par la construction même des réseaux, ce qui évite l’estimation de corrélations ; il permet de détecter des facteurs de réduction du risque grâce à l’inférence. L’inconvénient majeur des réseaux bayésiens est qu’ils sont longs à mettre en place car ils nécessitent une analyse détaillée de chaque risque.  

Le rapport complet est téléchargeable sur le site de Scor.

 

http://www.scor.com/images/stories/pdf/library/actuarial-prize/2010_france_memoire_juliegamonet.pdf