Mémoire d'actuariat

Le swap de longévité : modélisation et mesure d\'impact d\'une solution de réassurance innovante sous Solvabilité II
Auteur(s) KANDJI Moustapha
Société AXA France
Année 2016
Confidentiel jusqu'au 15/05/2018

Résumé
Aujourd'hui, le secteur de l'assurance vie est confronté à un certain nombre de défis liés au risque de longévité. Les assureurs proposant des rentes viagères sont obligés de constituer davantage de capital pour ce risque long terme. Cette exigence de capital est renforcée par un contexte économique défavorable empêchant la mutualisation technico-financière, mais aussi par la mise en application de la nouvelle réglementation européenne : Solvabilité II. Ce nouveau contexte réglementaire associé à la conjoncture économique et sociale actuelle renforce le développement de solutions de transfert. Le swap de longévité apparait alors comme une solution clé pour couvrir un portefeuille de rentiers. En effet, dans un contrat swap de longévité, l'assureur reçoit une jambe variable basée sur la mortalité réelle des assurés en échange d'un paiement d'une jambe fixe déterminé à la signature du contrat, comportant une certaine prime de risque. L'assureur transfère ainsi le risque d'améliorations futures de la mortalité. Cependant, le marché de la longévité reste incomplet et le manque de transparence rend difficile la détermination de la prime de risque. Dans cette étude, la marge pour risque (Risk Margin) associée à la longévité est supposée être la meilleure estimation de cette prime sous Solvabilité II. Cependant, l'intérêt d'une telle couverture réside avant tout dans l'appréhension du risque sur notre portefeuille. Ainsi, nous procédons au calcul de SMR (Standardized Mortality Ratio) afin de positionner la mortalité réelle des assurés par rapport à la table de tarification réglementaire sur une période. Puis, nous calculons le capital économique alloué au risque de longévité afin de mesurer l'impact d'un scénario de choc bicentenaire sur la longévité de nos assurés. Le risque, une fois quantifié, nous nous intéressons au groupe de rentes sur lequel se concentre le risque. Il s'agit notamment des contrats sur lesquels la mutualisation technico-financière est défaillante. Nous procédons ensuite à la mesure de l'impact de la couverture sur le capital économique sous Solvabilité II et sur le résultat de mortalité. Enfin, nous mènerons une analyse de sensibilité de scénarios baisse et hausse des taux d'intérêt croisés avec des scénarios d'amélioration de la longévité, afin de déceler les effets taux sur la couverture du risque.

Abstract
Today, the life's insurance sector is confronted in a number of challenges related to longevity risk. The insurers offering life annuities product are struggling to mobilize more and more capital for this long term risk. This capital requirement is enhanced by an unfavorable economic environment preventing the technical and financial pooling, but also by the new European Directive: Solvency II. This new regulation associated to the current economic and social situation enhanced the develpment of risk transfert solutions. The longevity swap appears then as a key solution to cover a portfolio of annuities. Indeed, in a longevity swap contact, the insurer receives a floating leg based on the realized survival rate of the annuitants in exchange for a fixed leg payment predetermined at the inception of the contract, and a payment of a premium. Thus, the insurer transfers the risk of future improvements of the mortality. However, the longevity market remains incomplete and the lack of transparency makes difficult the determination of the risk premium. In this study, the risk margin associated to the longevity is supposed to be the best estimation of this premium under Solvency II. However the interest of such a cover lies on the apprehension of the risk on our portfolio. Thus, we proceed to the calculation of SMR (Standardized Mortality Ratio) in order to compare the realized mortality rate of the annutiants with the table used for the annuities pricing over a period. We calculate then the economic capital under Solvency II for the longevity risk to capture the impact of a scenario of a bicentenary shock on the mortality of annuitants. The risk quantified, we are interested in the group of contracts on which the risk concentrates and on which technical and financial pooling is insufficient. Then we proceed to the impact measure of the cover on the economic capital under Solvency II and on the technical result. Finally, we lead a sensitivity analysis of interest rate scenario crossed with scenarios of improvement of the longevity, to reveal the interest rate effects on the cover.

Mémoire complet