Mémoire d'actuariat

Etude de techniques d\'allocation en vue de calcul de rentabilité
Auteur(s) FLATTOT Antoine
Société NATIXIS Assurances
Année 2018

Résumé
Le but de ce mémoire est d'étudier la rentabilité d'une famille de produits de prévoyance individuelle au sein de Natixis Assurances. Nous définissons ici la rentabilité comme le rapport d'un résultat par un capital immobilisé, de sorte qu'elle traduit le retour sur investissement. Ce capital immobilisé doit dans un premier temps satisfaire la réglementation européenne du secteur de l'assurance, Solvabilité 2. Ce capital correspondra donc au Capital Réglementaire Requis. En théorie des jeux, quand plusieurs joueurs s'associent, ils peuvent espérer gagner plus que s'ils jouaient individuellement. Il faut alors répartir ce surplus de gain entre les différents joueurs, et ce de façon suffisamment équitable pour que les joueurs aient intérêt à s'allier. Pour faire le parallèle avec notre étude, nous pouvons voir un produit comme un joueur, et le gain généré par l'association de ces joueurs comme la baisse du besoin en capital, due à l'effet de diversification des risques par agrégation. Nous étudions alors différentes méthodes d'allocation de ce gain en capital, deux naturelles et deux issues de la théorie des jeux coopératifs. Et ce, de sorte à obtenir une rentabilité au plus juste, car tenant compte des interactions entre les produits, contrairement au cas où nous considérions les produits de façon isolée. La méthode retenue sera la méthode d'allocation de Shapley, car, parmi toutes les méthodes étudiées, c'est celle dont le bilan avantages/inconvénients nous parait le meilleur. Mais, avec ce capital requis, cette rentabilité ne reflète que la réglementation européenne. Pour avoir une rentabilité qui reflète également les normes nationales, nous avons dû passer de l'univers Solvabilité 2 à l'univers en norme française, ce que nous avons fait grâce à la réserve de réconciliation. Nous obtenons alors une rentabilité économico-prudentielle qui tient compte des deux univers. La réserve de réconciliation est négative dans notre étude, ce qui augmente le besoin en capital dans cette nouvelle norme, et diminue donc la nouvelle rentabilité. Enfin, nous terminons par une étude de sensibilité, en choquant le capital requis d'une famille de produit, et en analysant les conséquences sur le gain de diversification des autres produits.

Abstract
The aim of this dissertation is to study the profitability of a family of products of Natixis Assurances. We will define profitability as the ratio of a result to an immobilized capital, so that it translates the return on investment. This immobilized capital must first meet European regulations of the insurance sector, Solvency 2. This capital will therefore correspond to the Solvency Capital Requirement. In game theory, when several players come together as a team, they can expect to win more benefits than when they play individually. It is necessary to distribute this surplus gain fairly amongst the different players, so that it generates an interest in joining forces. We will use this idea in our study, viewing a product as a player, and the gain generated by the association of the players as the decrease of the need of capital, due to the diversification effect by aggregating the risks. We will then study different methods of allocation of the gain of capital, two natural ones and two coming from the cooperative game theory. We then obtein a fair profitability, because taking into acount the interactions between the products, contrary to where produects woukd be considered in isolation. The retained method is the Shapley method, because, among the four studied methods, it is the one that has the bestratio between pros and cons. But, with required capital, the profitability reflects only the European regulations. In order to have one that reflects national standards, we have to go from Solvency 2 environment to French standards environment, which will be possible through the reconciliation reserve. We then obtain a profitability that takes into account the two worlds. The reconciliation reserve is negative in our study, so the need in capital increases int he new standards, and thus the profitability falls. Finally, we end up with a sensitivity study, stressing the required capital of a family of products, and analyzing the consequences on the diversification gains of the other products.

Mémoire complet