Mémoire d'actuariat

Extension du Longstaff-Mithal-Neis : Application à la diffusion des prix en univers monde réel dans un cadre arbitrage-free
Auteur(s) FABRE Timothée
Société Malakoff Humanis
Année 2020

Résumé
La présente étude propose un cadre de valorisation dynamique relatif aux produits de taux par extension du modèle de Longstaff-Mithal-Neis : une extension théorique d'une part et un calibrage innovant pour rendre le modèle initial dynamique d'autre part. L'extension théorique du modèle LMN porte sur la valorisation des obligations à taux variable et des indexées inflation. Le passage à un modèle AOA dynamique repose sur trois principes : fixer des paramètres implicites indépendants du temps, ajuster une structure paramétrique par moindres carrés, ajuster un modèle de série temporelle sur les régresseurs. Cette approche s'inscrit dans la mise en place d'un générateur de scénarios économiques monde réel par lequel les facteurs de risques projetés sont des paramètres de pricing, assurant la cohérence avec la valorisation par l'approche martingale. Les présents travaux proposent donc une approche innovante de modélisation et de projection des structures par terme de rendements obligataires, ainsi que des facteurs de risque de crédit. Dans une première partie, on présente les bases théoriques du cadre, le contexte de l'étude ainsi qu'une introduction à la modélisation du risque de crédit par l'approche à intensité. Dans un second temps, la construction du cadre de valorisation dynamique est développée. La procédure de calibration est détaillée pour chaque classe d'obligation et la technique de reproduction des historiques de prix et de nappes de volatilité implicite montre des résultats de qualité. La dernière partie vise à étudier des applications du cadre à l'écrêtage de flux obligataires risqués ainsi qu'à la modélisation de courbes de rendement obligataire. Malgré une calibration portée intégralement sur des prix, la robustesse de la démarche proposée s'apprécie par la réplication "mark-to-model" de la courbe de rendement générique OAT qui émane du provider de données Bloomberg.

Abstract
This study proposes a dynamic pricing framework related to defaultable interest rates products by an add-in of Longstaff-Mithal-Neis: a theoretical extension in one hand and, in the other, an innovative calibration procedure to make it dynamic. The theoretical extension of LMN is focused on floating-rate-notes and inflation-linked bonds pricing. The changeover to a dynamic arbitrage-free model is based on three principles: setting time-independent some of the implied parameters, fitting a parametric function by a least squares method, estimating a time series model on regressors. This approach falls within the implementation of a real-world economic scenario generator in which projected risk factors are pricing parameters, ensuring a consistency with the risk-neutral perspective. In the present research, we propose an innovative approach for the modelling of bond yield term structures as well as credit risk factors and their forecasting. The first part is dedicated to some theoretical foundations, to the context of the study and to an overview of credit risk modelling and reduced-form approach. Secondly, we develop the implementation of the valuation framework. The calibration procedure is described for each bond class and the replication technique applied to historical prices and implied volatility surfaces show high quality, consistent results. The final part is aimed at studying practical usages of the framework in the correction of defaultable cash-flows and in yield curve modelling. Despite a fully price-oriented calibration procedure, the reliability of our approach is assessed by the mark-to-model replication of historical OAT yield curves observed on Bloomberg's data provider.

Mémoire complet