Mémoire d'actuariat

Tables de mortalité best estimate : une approche de crédibilité pour les portefeuilles de petite taille
Auteur(s) SALHI Yahia
Société ISFA
Année 2018

Résumé
L'avènement du nouveau régime prudentiel des assureurs européens a considérablement renforcé l'intérêt pour ceux-ci de disposer d'hypothèses de mortalité les plus pertinentes et proches de l'expérience possible. Néanmoins un certain nombre d'acteurs se heurtent à des problématiques techniques liées à la taille de leur portefeuilles et leur hétérogénéité en termes de garanties (pour un même risque). Par exemple, en termes de risque en cas de décès, un assureur peut disposer de quelques dizaines de milliers d'assurés bénéficiant de contrats de prévoyance décès, de garanties plancher sur des contrats en unités de comptes et de contrats d'assurance de prêt. Il est donc délicat de construire des tables de mortalité au moyen de la seule expérience de chaque type de produit. Ce mémoire propose une approche de crédibilité consistant à réviser, au fur et à mesure que de nouvelles observations arrivent, les paramètres d'un ajustement Makeham ou encore d'un modèle de lissage non-paramétrique basé sur la vraisemblance locale. Dans le premier cas, un tel ajustement permet en effet de rajouter de la structure ce qui s'avère utile lorsque les portefeuilles sont de taille limitée et le processus de révision proposé intègre la bonne représentation aux différents âges, ce qui est un point crucial compte tenu de la fréquente hétérogénéité du coût des prestations décès en fonction de l'âge. Dans le second cas, la méthode du lissage appliquée à des portefeuilles de petite taille ne parvient généralement pas à proposer une table d'expérience qui pondère l'information provenant des différents portefeuilles ou contrats en fonction de la pertinence des différentes informations sous-jacentes.

Abstract
Recently, there has been an increasing interest of life insurers to assess their portfolios own mortality risk. The new European prudential regulation, namely Solvency II, emphasized the need to use mortality and life tables that best capture and reflect the experienced mortality, and thus policyholders' proper risk profile, in order to adequately quantify the underlying risk. Therefore, building a mortality table based on the experience from the portfolio is highly recommended and, for this purpose, various approaches have been introduced in the literature. Although, such approaches succeed in capturing the main feature, it remains difficult to assess the mortality when the underlying portfolio lacks of sufficient exposure. In this report, we propose to graduate the mortality curve using an adaptive procedure based on the local likelihood. The latter has the ability to model the mortality patterns even in presence of complex structures and avoid to rely on experts opinion. However, such a technique fails at proposing a consistent yet regular structure for portfolios with limited deaths. Although the technique borrows the information from the adjacent ages, it is sometimes not sufficient to produce a robust life tables. In the presence of such a bias, we propose to adjust the corresponding curve, at the age level, based on a credibility approach. This consists on reviewing, as new observations arrive, the assumption on the mortality curve. We derive the updating procedure and investigate its benefits of using the latter instead of a sole graduation based on real datasets. Moreover, we look at the divergences in the mortality forecasts generated by the classical credibility approaches and our methodologies on portfolios originating from various French insurance companies.

Mémoire complet