Mémoire d'actuariat

Modélisation des impacts des produits structurés sur les indicateurs ALM
Auteur(s) MARTIN Guillaume
Société BNP Paribas Cardif
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 26/09/2021

Résumé
Les produits structurés sont des actifs aux flux complexes le plus souvent indexés sur la performance d'indices boursiers ou sur la valeur des taux de swap à maturité constante. Ces produits aux caractéristiques très spécifiques sont à répartir en deux grands familles : - les produits de taux assimilés à des obligations ; - les produits indiciels assimilés à des actions. Jusqu'alors, ces produits ne faisaient pas l'objet d'une modélisation à part entière. Ils étaient considérés par le modèle de BNP Paribas Cardif comme des produits de taux ou action classiques. Afin d'étudier plus tard les effets sur, notamment, les indicateurs de solvabilité, nous avons tout d'abord mis en place une modélisation adaptée au cahier des charges de chaque produit tout en procédant à quelques simplifications quand c'était nécessaire. Lors de l'analyse, il fallait s'interroger sur la pertinence des résultats obtenus par rapport aux prix observés sur le marché à t=0. C'est ici qu'il faut introduire le principe de risque-neutralisation. Le coefficient δ associé est une mesure du risque de défaut du produit ainsi qu'un indicateur du biais inhérent à la modélisation que nous venons d'entreprendre. Afin de compléter cette analyse, nous avons comparé le comportement des prix obtenus par la méthode Monte-Carlo avec les résultats d'un valorisateur externe à la structure. Dans cette optique, nous avons calculé les sensibilités et les convexités de chaque produit suite à un mouvement de taux de 100 bps à la baisse ainsi qu'à la hausse. Certains coupons versés étant réplicables avec des produits dérivés usuels, nous avons ensuite entrepris une comparaison entre les résultats obtenus avec ces formules et les outputs de notre modélisation. Afin de mettre en lumière les potentiels bénéfices apportés par notre modélisation, nous avons effectué un état des lieux des principales différences entre la modélisation actuellement en place chez Cardif et celle que nous venons d'implémenter. Pour expliciter le passage de l'une à l'autre, nous avons également étudié les répercussions sur la sensibilité et la convexité de la sophistication pas à pas d'un produit pris en exemple et présentant les caractéristiques les plus générales possibles. Dans une dernière partie, nous avons souhaité observer les effets de l'implémentation de notre modélisation des produits structurés sur la distribution des principaux indicateurs ALM (TRA, PVFP). Le TRA permet d'estimer le profit de l'assureur alors que la PVFP, élément de fonds propres éligibles à la couverture du SCR, permet d'étudier sa solvabilité. Une comparaison a donc été effectuée avec la modélisation actuellement en place et ce pour deux scénarios différents : central et hausse des taux.

Abstract
Structured products are assets leading to complex chash flows mostly equity-linked or depending on CMS rates. These products with highly specific features must be split in two main varieties: - rate-linked products ; - equity-linked produtcs. Until then, these products weren't subject to a tailor-made modelling. They were straightforwardly considered as bonds or stocks by the model currently implemented at BNP Paribas Cardif. First of all, with the aim of studying the impacts on solvency indicators, we implemented a new model suited to each product's technical specifications but subject to a few simplifications whenever it was needed. While proceeding to the analysis, we had to question the relevance of the outputs relative to the initial market values. We then introduced the risk-neutralising principle. The connected factor δ is a credit risk measure as well as an indicator of the inherent bias of the newly implemented model. In order to improve this analysis, we then drew a comparison between the local behavior of the price curves obtained by both the Monte Carlo method and a back office valuation and pricing officer. For this purpose, we computed each product's sensitivity and convexity following both a rise and a decrease of 100 bps. Some of these coupons could be broken down into common financial derivatives so we drew a comparison between the outputs of our model and the results of the closed-form expressions. In order to shed light on the potential benefits brought by our modelling, we made an inventory of the main differences between the model currently implemented at Cardif and ours. To make things explicit, we also decided to use a product as an example and to make him more complex step by step while keeping a close eye on both sensitivity and convexity. Last but not least, we studied the impacts of our model on the distribution of both main ALM indicators (ROA, PVFP). A comparison was drawn once again between our model and the older one for two different scenarios: central and rate increase.