Mémoire d'actuariat

Calibration de lois d'incidence en incapacité
Auteur(s) MBOW Pape Modou
Société AXA France
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 24/02/2022

Résumé
Depuis très longtemps au sein des assurances collectives, la tarification des contrats était basée sur les tables du BCAC auxquelles on ajustait des correctifs. Aujourd'hui l'évolution du contexte réglementaire, favorable à l'accès aux données sur nos assurés via les DSN, ouvre des possibilités d'implémentations de techniques d'estimation statistique avancées. Toutes ces évolutions engendreront des modifications énormes dans la tarification des contrats collectifs. En effet Solvabilité 2 a mis en place des règles de gestion des risques encourus. En ce sens, nous nous proposons de définir une approche de tarification menant vers un tarif Best Estimate. La première partie du mémoire est consacrée à la présentation du risque arrêt de travail. La seconde relative à notre travail de recherche se résume à la présentation de techniques d'estimations des taux bruts. En ce sens, nous introduisons les estimateurs de Hoem et de Kaplan-Meier. Pour le lissage de ces taux bruts obtenus on introduit les méthodes de Whittaker-Henderson et de Nadaraya-Watson. Cette section est conclue par des tests statistiques de validation : le test des changements de signe, le test du SMR et au regard du R2. Afin de différencier les profils de risque, nous introduisons le modèle de Cox. Par ailleurs nous présenterons tout de même les limites rencontrées dans l'application des techniques machine Learning pour la modélisation du risque. En ce sens je cite la modélisation proposée avec les arbres de décision, pour laquelle, nous nous sommes inspirés de l'article "Tree-based censored regression with applications to insurance" d'Olivier Lopez, Xavier Milhaud et Pierre-Emmanuel Thérond publié en 2015. La dernière section de ce mémoire est consacrée à l'analyse de l'impact des lois calibrées sur la tarification afin d'analyser le niveau de convergence vers un tarif Best-Estimate.

Abstract
For a very long time in group insurance, contract pricing was based on the BCAC tables to which adjustments were made. Today, the evolution of the regulatory environment, which promotes access to data on our policyholders, opens possibilities for the implementation of advanced statistical estimation techniques: All these developments will lead to huge changes in the pricing of group contracts: Solvency 2 has put in place risk management rules. In this sense, we propose to define a pricing approach leading to a Best Estimate price. The first part focused on the presentation of disabilty risk. The second related to our research work is the presentation of techniques for estimating crude rates. In this sense, we introduce the estimators of Hoem and Kaplan-Meier. The Whittaker-Henderson and Nadaraya-Watson methods are introduces for smoothing these crudes rates. This section is concluded by statistical validation tests: the sign change test, the sMR test and the R2 test. In order to differentiate risk profiles, we introduce the Cox model. In addition, we present the limits encountered in the application of machine learning techniques for modelling. In this sense, I quote the modelling proposed with decision trees, for which we were inspired by the article "Tree-based censored regression with application to insurance" by Olivier Lopez, Xanvier Milhaud and Pierre-Emmanuel Thérond published in 2015. The last section is devoted to the analysis of the impact of calibrated pricing laws in order to analyze the level of convergence towards a Best-Estimate price.