Mémoire d'actuariat

Estimation d'une loi de chute d'un contrat Emprunteur et impact sur le Best Estimate et le Capital de Solvabilité Requis dans le cadre réglementaire Solvabilité II
Auteur(s) SFIA K.
Société Hannover RE
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 15/04/2022

Résumé
La question du rachat préoccupe les assureurs depuis longtemps et encore plus depuis l'entrée en vigueur des récentes lois sur l'assurance emprunteur. À présent, l'assureur doit s'intéresser à deux types de chute : le rachat du prêt et la résiliation du contrat d'assurance associé. Ces deux phénomènes entrainent la sortie de l'assuré du portefeuille d'assurance emprunteur ce qui engendre une diminution du montant de primes encaissé affectant donc la rentabilité de l'assureur. Pour intégrer l'impact de la chute des assurés sur la projection des résultats, Hannover Re utilise des taux de chute fixes projetés sur tout l'horizon de la projection. Par ailleurs, dans un univers où les données se multiplient et l'usage de l'open data s'améliore, les actuaires doivent adapter leurs méthodes de modélisation des comportements des assurés. L'objectif du mémoire est donc de modéliser une nouvelle loi de chute qui varie selon le profil de risque de l'assuré. Cette loi permettra de mieux maitriser le risque de chute et représenter correctement les engagements du réassureur dans le cadre règlementaire Solvabilité II. Le premier objectif du mémoire consiste en une étude comparative des performances des méthodes de machine learning supervisé : les arbres de décision CART, le bagging par forêts aléatoires, le boosting à travers le gradient boosting machine. Ces algorithmes sont appliqués à la base construite dans le but de prédire des taux de chute pour la population assurée au sein d'un portefeuille emprunteur (contrat individuel). Le deuxième objectif est de voir l'impact de la loi modélisée. Une application pratique est donc mise en œuvre avec l'étude d'impact de la mise à jour d'une nouvelle loi de chute sur le Best Estimate et le capital de solvabilité requis du risque Rachat. Le modèle retenu pour la prédiction des taux de chute est appliqué sur des Model Points construits à travers l'algorithme de clustering K-prototypes.

Abstract
The lapse issue has concerned the insurance industry since a long time ago and even more since the entry into force of recent laws in credit insurance. By now, the insurer has to be intrested in two types of fall : the repurchase of the loan and the cancellation of the related insurance contract. These two phenomenons result in the exit of the insured from the portfolio of credit insurance which leads to a decrease in the amount of premium collected impacting hence the profitability of the insurer. In order to integrate the impact of the insured fall on the projection of results, Hannover Re uses fixed fall rates which are projected over all the projection horizon. Furthermore, in a universe where data is multiplying and the usage of open data is improving, the actuaries have to adjust their methods of modeling the insured behaviour. The aim of the thesis is thus to model new lapse rates which varies according to the insured risk profile. These rates allow to better control the fall risk and correctly represent the engagements of the reinsurer under the regulatory environment Solvency II. The first goal of the thesis consists in a comparative study of the performance of supervised machine learning methods: Cart decision trees, bagging through random forest, boosting by gradient boosting machine. These algorithms are applied to the constructed database in order to predict the fall rates of the insured population within the credit insurance portfolio. The second goal is to see the impact of the modelled rates. A practical application is thus implemented through a study of the impact of the new fall rates on the Best Estimate and the solvency capital requirement of the lapse risk. The model chosen for the prediction of the fall rates is applied to the Model Points constructed through the algorithm of clustering K-prototypes.