Mémoire d'actuariat

Evaluation du capital économique sous Solvabilité II : Mise en place de l\'approche Curve Fitting
Auteur(s) MECHERGUI Mohamed Amine
Société Mazars Actuariat
Année 2018

Résumé
L’évaluation du SCR ou du capital ORSA en Assurance Vie représente une tâche difficile du fait de la structure complexe des interactions Actif-Passif et des options et garanties que peuvent contenir certains contrats. À la complexité des modèles ALM s’ajoutent des problématiques de temps de calcul notamment pour le calcul du SCR, défini comme la Value at Risk à 99.5% à horizon 1 an. L’approche théorique de valorisation la plus conforme aux critères de Solvabilité 2 nécessite l’utilisation d’une méthode dite de « simulations dans les simulations », c’est-à-dire simuler un nombre important de trajectoires monde réel à horizon 1 an et sous chacune de ces trajectoires simuler un nombre tout aussi conséquent de trajectoires en monde risque neutre. Cette approche nécessite donc un nombre de simulations extrêmement élevé compromettant ainsi sa mise en place opérationnelle. Ce mémoire s’inscrit alors dans le cadre d’une problématique de minimisation du temps de calcul, en proposant une méthode alternative de valorisation du bilan économique : le Curve Fitting. L'approche du Curve Fitting part du principe qu’en retenant un certain nombre de « bons » facteurs de risques (valeur de marché de l’actif, valeur de rachat, niveau des taux…), il est possible de prédire la dynamique des fonds propres économiques, et ce grâce à une spline. Cette approche consiste à approcher d’une manière analytique les fonds propres grâce à une fonction spline ajustée sur un nombre fini de facteurs de risque selon des scénarios bien choisis et ce afin de répliquer l’aléa contenu dans les fonds propres économiques. L’objectif de ce mémoire est de mettre en place la méthode du Curve Fitting dans le cadre d’une compagnie d’assurance vie commercialisant des contrats d’épargne en euros afin de calculer son SCR.

Abstract
In life insurance, the assessment of the SCR or the ORSA capital is not an easy task. That is due to the complex structure of Asset-Liability interactions and the options and guarantees contained in some policies. Adding to ALM models' complexity, we have to deal with computing time problems in particular for SCR calculation. The SCR is defined as the Value at Risk at 99,5% over the next 12 months. The theoretical valuation approach most in line with Solvency 2 criteria requires of the so-called "simulations in simulations" method, that consists on simulating a significant number of real world paths over the next 12 months, then simulating under each path an equally large number of risk neutral paths. Hence, this approach requires an extremely high number of simulations which compromises its operational applicability. This memo deals with the problem of computing time minimization, by proposing an alternative method of valuing economic balance-sheet: The Curve Fitting method. The Curve Fitting method assumes that by selecting a number of “good” risk factors (asset market value, surrender value, interest rate, etc.), it is possible to predict economic own funds using a polynomial spline. In other words, this method is based on the fundamental principle that own funds can be expressed as the conditional expectation of the present value (in risk-neutral world) of future profits provided given the projected balance-sheet in real-world environment. It consists of approximating analytically own funds using a spline function. This function is adjusted to a finite number of risk factors as per well-chosen scenarios to de replicate the hazard contained in economic own funds. The purpose of this thesis is to implement the Curve Fitting method as part of a life insurance company marketing only savings policies in order to establish the amount of the SCR.

Mémoire complet