Mémoire d'actuariat

Impact de la modélisation stochastique d'un portefeuille de rentes viagères
Auteur(s) CLAUS Julien
Société SOGECAP
Année 2019

Résumé
L'objectif de ce mémoire est l'implémentation d'un modèle ALM de rente viagère, permettant d'effectuer les calculs imposés par les réglementations européennes. Les rentes viagères étant traitées auparavant individuellement et au gré de quelques approximations, permises par la taille du portefeuille de rentes, ce travail répond à la fois à un besoin de cohérence et de justesse des calculs prudentiels, et à un besoin d'optimisation des processus. Pour les assureurs, l'entrée en vigueur de la réforme Solvabilité II au 1er septembre 2016 a considérablement modifié la perception des évènements futurs. Les cash-flows à venir, qu'ils soient relatifs à des engagements envers l'assuré ou à des gains pour l'assureur, sont maintenant à considérer sous le prisme d'hypothèses de market consistency. Ces bouleversements conceptuels ont nécessité le développement et l'amélioration de divers outils de calcul, dont le but principal est de calculer le Solvency Capital Requirement permettant presque sûrement d'éviter la ruine économique à horizon un an. C'est dans cette optique que s'inscrit le travail d'intégration du portefeuille de rentes viagères au modèle ALM de Sogécap. Pour ce faire, un travail de formalisation mathématique a été réalisé en amont. Celui-ci permet de comprendre les mécanismes sous-jacents aux calculs de rentes viagères, mais aussi d'entrevoir les interactions actif-passif potentielles impliquées par la modélisation de ce portefeuille, notamment la participation aux bénéfices. Après avoir évoqué le déroulement antérieur des calculs liés aux rentes viagères et ses limites, l'implémentation du modèle sera détaillée. Ce mémoire retracera la modélisation de l'ensemble des flux de passif et d'actif, ainsi que de la politique de revalorisation. Pour finir, les tests réalisés dans le but de vérifier la cohérence du modèle ainsi que les résultats d'études relatives à l'impact du portefeuille de rentes sur les calculs prudentiels seront exposés.

Abstract
The objective of this thesis is the implementation of an ALM model of life annuities, making it possible to perform the calculations required by European regulations. Life annuities were previously treated individually and calculations were made with few approximations, permitted by the size of the annuity portfolio. Thus this work responds to a need for coherence and accuracy of prudential calculations. The Solvency II reform hos signifcantly changed insurers' perception of future events. Future cash flows, whether related to commitments to the insured or gains for the insurer are now to be considered under the assumptions of market consistency assumptions. These conceptual upheavals have necessitated the development and improvement of various calculation tools, the main purpose of which is to calculate the Solvency Capital Requirement, which almost certainly avoirds economic ruin within one year. It is in this context that the integration of the life annuities portfolio into Sogecap's ALM model is included. To do this, a mathematical formalization work was done upstream. This one allows to understand the mechanisms underlying the life annuity calculations, but also to catch a glimpse of the potential active-passive interactions involved by the modeling of this portfolio, in particular the revaluation policy. After having detailed the progress of the calculations related to life annuities and its limits, the implementation of the model will be detailed. This thesis will retrace the modeling of all the flows of liabilities and assets, as well as the revaluation policy. Finally, the tests carried out to check the consistency of the model as well as the results of studies relating to the impact of the annuity portfolio will be exposed.

Mémoire complet