Mémoire d'actuariat

Construction d'un cadre de valorisation dynamique : application à l'évaluation et la prévision de dérivés vanilles
Auteur(s) SCHENK Léo
Société Malakoff Médéric
Année 2018

Résumé
L'évaluation prospective des dérivés action, crédit, taux nécessite un cadre de valorisation dynamique proposant un lien cohérent entre la probabilité historique et la probabilité risque neutre. Typiquement, le caractère réactionnaire des paramètres implicites à des stress de marché implique des valeurs calibrées ou estimées en accord avec la filtration financière engendrée. Dès lors, le cadre de valorisation dynamique proposé repose sur une extraction des paramètres implicites de tout l'historique par inversion des formules de pricing propres à chaque classe de dérivés. Les grandeurs implicites engendrées sont extraites "brutes" par un algorithme d'optimisation (modèle de crédit) ou par lecture directe sur Bloomberg (volatilité log normale call/put, volatilité normale cap/floor, cube de volatilité normale pour les swaption) puis lissées par un modèle linéaire judicieusement choisi par une procédure de sélection de variables. Ces facteurs inobservables, rendus observables par notre procédure de calibrage et de lissage forment des sous-jacents propices à la construction d'un modèle linéaire dynamique multivarié. La diffusion des paramètres de modèle linéaire par un VAR (Vecteur auto-régressif) permet de déformer au cours du temps une surface ou une structure par terme implicite. Ces déformations sont dès lors cohérentes avec les filtrations financières prospectives et permettent de reconstruire les prix de marché avec les formules de pricing classiques (Black & Scholes avec dividendes pour les dérivés actions, Bachelier pour les dérivés de taux LMN pour le crédit) en accord avec la probabilité historique. La procédure de calibrage complète et la diffusion des grandeurs implicites produisent des résultats remarquables tant sur le nombre de dimensions optimisé, la qualité des prévisions, que sur la consistance des structures projetées (nappe de volatilité implicite action, cube de swaption, surface de volatilité des cap, structure par terme de dividendes, structures par thème de taux d'intérêt, surface des paramètres initiaux du processus d'intensité de défaut pour les govies et les corporate). Par ailleurs, le caractère novateur du calibrage du modèle de crédit est une vraie avancée sur la market consistency et les conditions limites, points assez souvent délaissés sur le modèle LMN (un seul tenor considéré).

Abstract
Prospective valuation of derivatives - such as equity, credit and rate derivatives - requires a dynamic pricing model which carries out a realistic link between the historical probability measure and the risk-neutral one. Certainly, the implied parameters sensibility to market stresses makes a meticulous calibrating necessary, with respect to the financial filtration. Consequently, the dynamic pricing model introduced below is based on extraction of implied parameters from all historical data, done by inverting closed-form pricing formulas in each derivative class. Thus, implied values generated are firstly extracted as raw by using an optimization algorithm or by a direct observation on Bloomberg platform, scondly smoothed wit ha linear model judiciously chosen by a variable selection. Our calibration and smoothing procedures allow us to be capable of observing those factors, which provide a multivariate dynmic linear model. Diffusion on linear model parameters using an ARV - Auto-Regressive Vector - is a method for deforming a surface or an implied term structure with respect to time. Then, these distorsions are consistent with prospective financial filtrations and allow us, with respect to historical probability measure, to rebuild market prices with classical pricing formulas such as Black & Scholes formula with dividends, Bachelier model for modelling forward-rates and LMN for modeling credit. Complete calibration procedure and diffusion of implied parameters provides remarkable results as well on the optimized number of dimensions, the quality of the forecasts, as on the consistency of the projected structures (implied volatility surface of equity derivaties, cube of swaption, implied volatility surface of cap, dividend term structure, interest rate structure, surface of the initial parameters of the liquidity process for govies and corporate). In addition, the innovative character of the calibration of the credit model is a real advance on maket consistency and boundary conditions, points quite often neglected on the LMN model (only one tenor considered).

Mémoire complet