Mémoire d'actuariat

Aggregation of P&C Reserves through Hierarchical Trees
Auteur(s) CADIC Erwan
Société SCOR SE
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 09/05/2021

Résumé
A la suite de l'introduction de la directive européenne Solvabilité 2, de nombreuses sociétés d'assurance et de réassurance ont décidé de mettre en place un modèle interne, dont l'un des nombreux objectifs est la prise en compte et la modélisation unifiée de l'ensemble des risques d'une entreprise. Dans sa partie dédiée à la Non-Vie, un élément central est l'agrégation des risques de réserves, qui peut se faire au travers d'un arbre d'agrégation hiérarchique. La calibration de cet arbre et notamment des es paramètres de dépendance a fait l'objet de nombreux articles. Cependant, il ne faut pas oublier qu'un modèle est une tentative de représentation de la réalité. Le choix même du modèle, de sa structure et des hypothèses qui le conditionnent introduit implicitement des effets sur les quantités que l'on cherche à modéliser. Dans le cas de l'arbre d'agrégation, on montre que sont architecture, et notamment le nombre de niveaux, joue un rôle considérable sur la volatilité de l'ensemble du portefeuille de même que sur les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement.

Abstract
Following the implementation of Solvency 2 in Europe and other parts of the world, many (re)insurance companies decided to put in place Internal Models. The central part of an intenal model is its aggregation tree. The calibration of the aggregation tree has been the subject of many articles. Among the different articles, "Estimating copula for insurance from scarce observations, expert opinion and prior information: a Bayesian approach", ASTIN Bulletin (2012) by Arbenz et al. sets a general framework for estimating dependencies. However, in practice, most of the calibration exercise focuses on elements which are similar to "correlation" as this is easiest part of the dependence structure to understand. The other impacts of the calibration choice are usually forgotten. In particular, the number of layers of the aggregation tree as well as the order of the aggregation play a role on both the overall volatility and the overall skewness of the final risk distribution. But, usually, these elements are not too much discussed. And, as volatility and skewness are the main determinants of the the risk measure (Value at Risk or Expected Shortfall), understanding the impact of the calibration choices on these elements is certainly important and should also be in the focus of the calibration exercise.