Mémoire d'actuariat

Modèle hybride : Modélisation du risque de prime en prévoyance
Auteur(s) MOUDDEN Ahmed
Société AXA France
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 22/02/2019

Résumé
Ce mémoire traite du calibrage du choc bicentenaire pour le risque de prime en prévoyance individuelle et propose d'améliorer la modélisation actuelle de ce sous-module de risque. En effet, le modèle interne d'AXA a été approuvé sous réserve d'un suivi et d'une amélioration continue de celui-ci. Deux garanties différentes de prévoyance sont étudiées dans le cadre de ce mémoire : la garantie décès et la garantie des accidents de la vie, communément appelée GAV. Pour la garantie décès, un modèle vie a été testé dans un premier temps afin de calibrer le choc associé au risque de mortalité. Ce modèle distingue deux composantes du risque : le risque de process et le risque d'estimation. Le risque de process correspond à l'incertitude sur l'évolution du taux de mortalité, englobant le risque de niveau et de tendance. Le risque d'estimation, autrement appelé risque d'échantillonnage, correspond au risque de fluctuation autour des taux de mortalité théoriques. Dans le cadre de la garantie des accidents de la vie (GAV), une méthode non-vie a été implémentée en raison de ses caractéristiques proches d'une garantie du type IARD. L'objectif de cette approche est d'obtenir une distribution du ratio de sinistralité à horizon 1 an. Pour cela, nous effectuons une segmentation entre les sinistres attritionnels, fréquent à coût faible, et les sinistres atypiques, rares et coûteux. Un retraitement préalable des données de cette garantie est indispensable. En effet, compte-tenu du long développement de la garantie et de la prudence des provisions comptables, une mise à l'ultime de la fréquence et du coût des sinistres ainsi qu'un retraitement "best estimate" ont été nécessaires avant d'ajuster aux deux types de sinistres un modèle de type fréquence-sévérité.

Abstract
This thesis deals with the calibration of the bicentennial shock for the premium risk of individual protection pensions and proposes to improve the current modeling of this submodule. Indeed, Axa's internal model has been approuved provided a following up and a constant improvment. Two different guarantees of protection are examined in this thesis: the death benefit and the Life Accident Guarantee commonly called GAV. Concerning the death benefit, a life model was first tested to calibrate the shock associated with the risk of mortality. This model distinguishes two risk components: process risk and estimation risk. The process risk refers to the uncertainty of the mortality rate evolution, including the risk of level and trend. Estimation risk, otherwise referred to as sampling risk, is the risk of fluctuations around the theoretical mortality rates. Regarding the Life Accident Guarantee (GAV), a non-life method has been implemented because of its characteristics which are similar to a non-life guarantee. The objective of this approach is to obtain a distribution of the loss ratio to one year horizon. To do this, we perform a segmentation between attritional claims, frequent at low cost, atypical claims, rare and costly claims. A preliminary reprocessing of the data of this guarantee is necessary. Given the long development of the guarantee and the prudence fo the accounting provisions, a computation seen at the ultimate of the frequency and the claims cost, and a best estimate restatement were necessary before adjusting a model of frequency-severity type for the two types of claims.