Mémoire d'actuariat

Modélisation de la grégarité des mouvements d'arbitrages
Auteur(s) EL KETTANI Driss
Société Allianz
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 31/01/2021

Résumé
L'option d'arbitrage des contrats multisupport constitue un risque dont l'impact peut être variable qu'il devient de plus en plus crucial de modéliser le comportement dynamique des arbitrages. Les agents économiques prennent des décisions qui ne sont pas toujours rationnelles et certains biais cognitifs doivent être pris en compte dans la modélisation. L'indépendance temporelle des taux d'arbitrages est une hypothèse forte. En réalité, un comportement grégaire apparaît quand les agents économiques décident d'imiter les décisions et les actions les uns des autres, préférant observer les mouvements du marché plutôt que de suivre leurs propres opinions et renseignements. Des comportements grégaires se manifestent pour les arbitrages par l'apparition d'un mouvement d'arbitrage qui génère d'autres arbitrages et ainsi de suite. Nous modélisons cet effet à l'aide d'un processus de Hawkes. Avant de les modéliser, nous calculons les taux d'arbitrages selon 4 méthodes : taux bruts, taux instantanés, taux EWMA et taux Kaplan-Meier. Ce sont finalement les taux d'arbitrages selon l'estimateur Kaplan-Meier qui seront modélisés. Nous calibrons ensuite le Processus de Hawkes sur la chronique d'arbitrage de janvier 2016 à juin 2017. Ces paramètres sont ensuite utilisés afin de prédire les taux de second semestre de l'année 2017 et d'en tester la précision. Nous avons généré 1000 réalisations du processus de Hawkes. Les résultats sont satisfaisants et reproduisent bien le phénomène de grégarité modélisé. La mesure d'impact modèle étant cependant négligeable, la mise en production du modèle ainsi calibré représenterait une trop importante charge technique en comparaison avec la méthodologie d'évaluation actuelle du Best Estimate (BE).

Abstract
To dund switching option attached to multi-vehicle life insurance contracts exposes insurance companies to market volatility, the dynamics of which need to be srutinized more accurately. It is widely assumed that individuals make perfectly rational decisions or take actions as if they were perfectly rational. Instead, human decision-making shortcuts are being identified, and the surprisingly strong effects of various psychological biases are being studied, among which is gregarity. We implement a Hawkes Process to model the herd movements generating the gregarity of fund switching cashflows. Before modeling them, we calculate the fund switching rates according to four mehtods: gross rates, instantaneous rates, EWMA rate and Kaplan Meier rate; The rates according to the Kaplan Meier estimator have been ultimately retained. We then calibrated the model on a chronicle of switches going from January 2016 to June 2017. These parameters are then used to predict the second half of 2017 rates and test their accuracy. We have backtested the model, the results are satisfactory and reproduce the herd phenomenon. Nevertheless, the impact of the Best Estimate figure is non significant and the technical stakes remain too high to implement the suggested model.