Mémoire d'actuariat

Impact de la modélisation stochastique du risque de crédit sur les indicateurs de rentabilité client
Auteur(s) DARMON Jonathan
Société Forsides
Année 2020

Résumé
Afin de prendre en compte les coûts que représentent les garanties et options que comportent la plupart des contrats, il est nécessaire pour un assureur vie de projeter ses comptes de façon stochastique. Il est donc nécessaire de modéliser également le risque de crédit de façon stochastique. Cependant, un certain nombre de compagnies d’assurance modélisent le risque de crédit de façon déterministe. Dans un contexte de taux historiquement bas où les assureurs sont amenés à chercher des actifs à plus fort potentiel de rendement et notamment des obligations risquées afin de continuer à servir aux assurés des taux concurrentiels avec les gages de sécurité du support en euros, la question de ce mémoire a donc été de savoir comment le fait de modéliser le risque de crédit de façon stochastique impacte la rentabilité du contrat du point de vue de l’assuré. Afin de disposer d’une distribution des rendements des assurés qui se veut réaliste, les scénarios économiques générés par le générateur de scénarios économiques (ESG), l’ont été en monde réel. Ce sont ces mêmes scénarios qui ont été utilisés pour ensuite, à l’aide de l’outil ALM de Forsides, SALLTO, pouvoir comparer les résultats sur les indicateurs de rentabilité client dans des scénarios défavorables, intermédiaires ou favorables. Le modèle stochastique de risque de crédit étudié est le modèle de Jarrow, Lando et Turnbull (1997), qui modélise le changement de notation des obligations risquées par une chaine de Markov homogène et fait l’hypothèse d’une prime de risque stochastique. Pour que le comportement aléatoire du spread soit pris en compte, la prime de risque est modélisée dans le modèle de Jarrow, Lando et Turnbull (JLT) par un processus CIR, qui est un processus stochastique. Les paramètres des modèles utilisés par l’outil ESG ont été calibrés en monde réel à partir de l’historique de prix ou indices. Puis, le modèle de risque de crédit JLT a été implémenté dans le modèle ALM, et a permis d’obtenir des comparaisons sur plusieurs indicateurs, de rendement et de risque, d’un point de vue assuré, entre le modèle déterministe de risque de crédit préexistant et le modèle JLT.

Abstract
In order to not forget the cost of the guarantees and options that are mentioned in a majority of contracts, it is necessary for a life insurer to project the numbers based on a stochastic model. It is therefore necessary to model the credit risk in a stochastic way as well. However, a number of insurance companies model the credit risk in a determinist way. In a context where the rate is historically low, and where the life insurer has to look for equities with higher profitability potential, especially risky obligations in order to keep having competitive rate with a guarantee of support security in euro, this dissertation aims therefor to know how modeling a credit risk through a stochastic model impacts the contract’s profitability from the insured party’s point of view. In order to have a realistic insured profitability distribution, the generated economic scenarios, projected by the generator of economic scenarios (ESG), have been generated in the real world. These scenarios are the ones to have been used with the main goal to, helped by Forsides’ ALM tool called SALLTO, be able to compare the results of the profitability indicators for the client in unfavorable, medium or favorable scenarios. The risk credit stochastic model in focus is the Jarrow, Lando and Turnbull model (1997), that models the change in notation for the obligations risked by a homogenous Markov chain, and hypothesises a stochastic risk premium. For the random behaviour of the spread to be taken into account, the risk premium is modelled following the Jarrow, Lando and Turnbull (JLT) model through a CIR process, which is stochastic. The model’s parameters used by the ESG tool have been calibrated in the real world from the price or indexes history. Then, the credit risk model JLT has been implemented in the ALM model, and has led to access comparisons on a number of indicators, on profitability and risk, from the insured point of view, between the determinist credit risk model already existing and the JLT model.

Mémoire complet