Mémoire d'actuariat

Construction de tables de mortalité prospectives et mise en place d'un indicateur de tendance de la longévité
Auteur(s) FALL Ndeye Yacine
Société Crédit Agricole Assurances
Année 2020

Résumé
Dans le cadre de la gestion du risque technique, la connaissance du risque longévité est d'une grande importance pour les assureurs offrant des garanties basées sur al durée de vie humaine. Pour évaluer les engagements à long terme, il est important de construire des tables de mortalité prospectives permettant une meilleure appréciation de l'évolution de la longévité selon les générations. L'étude présentée dans ce mémoire s'inscrit dans ce contexte actuariel. De plus, Predica souhaiterait disposer d'un indicateur de tendance de la longévité afin d'évaluer la nécessité d'appliquer une marge d'évolution à sa table d'expérience certifiée (table du moment) les années où elle n'est pas reconstruite. Cette table, reconstruite tous les deux ans, est utilisée notamment dans le calcul de la provision pour garantie plancher (garantie intervenant en cas de décès de l'assuré). Une hausse de la longévité permettrait de justifier l'absence de marge d'évolution entre deux certifications (par prudence). L'objectif de ce mémoire est de construire des tables de mortalité prospectives particulièrement adaptées à l'évaluation de la longévité. Ces tables permettront par la suite de mettre en place l'indicateur de tendance de la longévité utilisé dans le cadre de la certification de la table d'expérience. Elles pourront également servir pour l'évaluation des rentes viagères dans le modèle de Predica, toutefois cette utilisation ne fait pas l'objet de ce mémoire. L'étude porte sur les données du portefeuille épargne retraite de PREDICA. Aussi afin d'avoir une analyse plus fine sur l'évolution de la longévité, une séparation est faite entre les assurés hommes et les assurées femmes. Le mémoire se divise ne quatre grandes parties. La première partie consistera à rappeler quelques concepts et notations nécessaires à la compréhension de l'étude. Une deuxième partie portera sur la description du portefeuille. Dans la troisième partie, la présentation des différentes étapes de construction de tables de mortalité prospectives sera faite. Le calcul des taux de mortalité bruts à l'aide de l'estimateur de Hoem sera présenté. Les modèles Lee-Carter, Log-Poisson, Cairns-Blake-Dowd seront ensuite présentés et appliqués à nos données ainsi que des modèles faisant appel aux tables de référence. La méthode de Denuit et Goderniaux est utilisée pour projeter les taux de mortalité aux grands âges. Une dernière partie sera consacrée à la projection des taux de mortalité à l'aide d'une modélisation ARIMA (p,d,q). Aussi deux indicaterus de tendance de la longévité seront présentés. L'un passera par l'évolution du nombre de décès dans le temps pour une exposition fixée, l'autre par un facteur de réduction des taux de mortalité.

Abstract
In the context of technical risk management, knowledge of longevity risk is of great importance for insurers offering guarantees based on human lifespan. To assess long-term commitments, it is important to build prospective mortality tables. The study presented in this bried is part of this actuarial context. In addition, Predica would like to have a longevity trend indicator to assess the need to apply a margin of evolution to its certified experience table (table of moment) in years when it is not rebuilt. This table, rebuilt every two years, is used in the calculation of the provision for floor guarantee (guarantee intervening in the event of the death of the insured). An increase in longevity would justify the absence of room for change between two certifications (out of caution). The aim of this brief is to build prospective mortality tables that are particularly suited to the assessment of longevity. These tables will then be used to set up the longevity trend indicator used in the certification of the experience table. They may also be used for the evaluation of life annuities in the PREDICA's retirement savings portfolio. Also in order to have a more detailed analysis on the evolution of longevity, a separation is made between the insured men and the insured women. Forward-looking tables can be constructed in two ways. A first approach is to position portfolio mortality against a reference table. The second is to rely solely on experience data. Both approaches are tested on our data. The study looks at data from PREDICA's retirement savings portfolio. The aim of this brief is to put in place a trend indicator to see the evolution of longevity in the portfolio. The brief is divided into four main parts. The first part will to be recall some concepts and notations necessary to understand the study. A second part will focus on the description of the portfolio. In the third part, the presentation of the various stages of the construction of prospective mortality tables will be made. The calculation of gross mortality rates using the Hoem estimator will be presented. The Lee-Carter, Log-Poisson, Cairns-Blake-Dowd models will then be presented and applied to our data as well as models using the reference tables. The Denuit and Goderniaux method is used to project mortality rates at older ages. A final section will be devoted to projecting mortality rates using ARIMA (p,d,q) modelling. Also two indicators of longevity trend will be presented. One wille involve the change in the number of deaths over time for a fixed exposure, the other will involve a reduction of mortality rates.

Mémoire complet