Mémoire d'actuariat

Calibration de lois biométriques sur un portefeuille d'assurance dépendance
Auteur(s) CHEN Dongdong
Société SCOR
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 09/07/2021

Résumé
L'amélioration du niveau de vie et les progrès de la médecine sont les principaux facteurs liés à une augmentation de l'espérance de vie humaine. Le vieillissement de la population dans le monde entier conduit aussi à un accroissement de la proportion d'individus en situation de perte d'autonomie. Par conséquent, de plus en plus de ménages sont intéressés par des produits Assurances dépendance privés car l'aide de l'état est loin d'être suffisante pour couvrir les coûts. Le marché de l'assurance dépendance français est un marché mature, les produits proposés par les assureurs s'adaptent à l'évolution des besoins des clients. Malgré de nombreux efforts fournis au niveau de la conception et de la tarification des produits, le risque dépendance est encore loin d'être maîtrisé en raison de son caractère complexe et croissant dans le temps. L'objectif de ce mémoire est de calibrer les lois biométriques sur un portefeuille d'assurance dépendance. Tout d'abord nous commençons par définir une population homogène à travers différents critères comme par exemple les années de survenance, les années calendaires, et les surprimes des assurés, etc... ceci a pour but d'écarter de notre étude certains comportements atypiques des assurés qui peuvent potentiellement biaiser les résultats de calibration. Le calcul des taux d'incidence et de mortalité des autonomes est effectué par la méthode de maximum de vraisemblance dans un modèle à risques concurrents. Les taux sont ensuite lissés et nous utilisons des modèles paramétriques pour extrapoler les taux d'incidence jusqu'à 120 ans. La mortalité des dépendants a été estimée avec le modèle élaboré par Guillaume Biessy dans sa thèse Modélisation semi-markovienne de la perte d'autonomie chez les personnes âgées, l'hypothèse principale du modèle consiste à diviser les nouveaux dépendants en 2 groupes d'individus en fonction de la durée de vie passée en dépendance. Nous avons ensuite calibré la mortalité générale du portefeuille à l'aide de la méthode relationnelle de Brass, la loi de référence considérée étant la loi de mortalité française. Enfin, l'information relative au décès des cotisants n'étant pas exhaustive, cela nous amène à considérer 2 scenarii dans l'estimation de la mortalité des autonomes par une méthode d'inférence récursive.

Abstract
Over the past decades, improvements in living standards and medical progress have significantly increased our life expectancy. Population is aging worldwide and thus elderly people are more likely to become dependent. As a result, more and more households are interested in private long-term care insurance products since state support is far from sufficient to cover costs. The French Long-term care market is a demanding market, companies have to adapt to the ever changing needs of customers. Despite many efforts in product design and pricing, the risk of dependence is still far from under control because of its complex nature, especially because it evolves over time while the patient is aging. The purpose of this thesis is to calibrate biometric laws on a long -term care portfolio. First of all we stat by defining a fairly consistent population through different criteria such as the years of occurence, the calendar years, and the extra premium of insureds etc. This definition could help us to filter cases that may possibly bias our calibration results. The incidence and mortality rates are calculated by using the maximum likelihood mehtod. The rates are then smoothed and we use parametric models to extrapolate incidence rates up to 120 years. Mortality rates of dependent people estimated by the model explained by Guillaume Biessy in the models Semi-Markovian modeling of the loss of autonomy in the elderly, the main hypothesis of the model was to divide new dependents into 2 groups according to the time spent in dependence. We then calibrated the all-cause mortality of the portfolio using the relational mehod of Brass and considered French mortality law as the reference. Finally, due to the lack of exhaustive information of the autonomous deaths, we had to consider two scenarios in order to approach the actual autonomous mortality, by using recursive inference method.