Mémoire d'actuariat

Modélisation du risque cyclonique sur la côte Pacifique du Mexique et tarification d'un catastrophe bond paramétrique
Auteur(s) DEHAR Madjer
Société Swiss Re
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 18/02/2021

Résumé
Le flux financiers d'un cat bond sont liés à l'occurrence de phénomènes naturels et ne peuvent donc pas être répliqués par un portefeuille d'actifs traditionnels. Cox et Pedersen (2000) montrent que la tarification de cat bonds doit être examinée dans un cadre de marché incomplet et nécessite la modélisation du risque catastrophe sous-jacent. Nous étudions dans ce cadre la fréquence et l'intensité du risque de cyclone sur la côte Pacifique du Mexique à partir de données historiques et simulées selon une marche aléatoire dirigée. La fréquence des cyclones dans la zone couverte est modélisée par un processus de Poisson Non-Homogène tenant compte du caractère saisonnier et de la dépendance à des facteurs météorologiques tandis que le modèle d'intensité maximale d'un cyclone est obtenu par des résultats de théorie des valeurs extrêmes. Nous utilisons le modèle ainsi estimé et des courbes de taux courts obtenues par un modèle de Vasicek pour tarifer par simulation Monte-Carlo un cat bond paramétrique émis par Swiss Re ayant résulté en une perte pour les investisseurs liée au cyclone Patricia en 2015 : la tranche C de MultiCat Mexico Ltd. 2012. Les cat bonds étant totalement collatéralisés, les investisseurs font face au risque de voir leur capital bloqué au-delà de la date de maturité pendant la durée d'estimation finale des pertes. Nous voyons également un moyen d'étendre le modèle précédent afin d'en tenir compte dans l'évaluation du prix. Le modèle ainsi développé permet de rendre la tarification de Cat bonds plus transparente qu'une simple utilisation des modèles de tierces partie disponibles sur le marché. Il permet aussi de comprendre et d'expliquer les sensibilités à différents paramètres du prix des produits réalisés sur-mesure pour nos clients.

Abstract
The cash-flows of a catastrophe bond are linked to the occurence of natural phenomena and can not be replicated by a portfolio of traditional assets. Cox and Pedersen (2000) show that catastrophe bond pricing needs to be examined in an incomplete market framework and reequires modeling of the underlying catastrophe risk. In this paper, we study the frequency and intensity of cyclone risk on the Pacific coast of Mexico using historical and simulated events. The frequency of cyclones in the area covered is modeled by a non-homogeneous Poisson process taking into account the seasonality while the model of maximum intensity of a cyclone is obtained by results derived from extreme values theory. We use the estimated models and short-term rate curves obtained by a Vasicek model to price a parametric catastrophe bond issued by Swiss Re. Investors in this bond incurred a loss of principal related to cyclone Patricia in 2015 (Tranch C of MultiCat Mexico Ltd. 2012). As catastrophe bonds are fully collateralised, investors face the risk of having their capital blocked beyond the maturity date during the estimation of the final loss. We also see a way to extend the previous model to consider this in the pricing. The model thus developed makes the pricing of catastrophe bonds more transparent than simply using third-party models available on the market. It also helps to understand and explain the price sensitivities to different parameters of these parameters of these tailor-made products.