Mémoire d'actuariat

Mortalité d'expérience sur un groupe restreint et hétérogène
Auteur(s) NANG EYEGHE Michel
Société Allianz
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 27/02/2022

Résumé
Allianz Africa Holding est une filiale d'Allianz France qui propose des solutions d'assurance sur le marché Africain, principalement au sein de la conférence interafricaine des marchés d'assurance (CIMA), à travers des filiales africaines. Dans l'espace CIMA, les tables réglementaires CIMA H pour les assurances en cas de décès et CIMA F pour les assurance en cas de vie sont les références pour la tarification et le provisionnement. En pratique, la projection de la mortalité réalisée dans le cadre de l'Embedded Value faite sur la base des tables réglementaires CIMA H et CIMA F fragilise les résultats en ce sens qu'elle ne reflète pas l'expérience du portefeuille. Pour preuve, le Standardized Mortality Ratio (SMR) de Liddell (1984) calculé pour les assurés de sexe masculin dont l'âge est compris entre 25 et 55 ans au moment du décès, montre que les décès prédits par la table CIMA H minorent de 36% les décès observés entre 2009 et 2016. La sécurisation des résultats de l'Embedded Value passe donc par la construction d'une loi de mortalité en adéquation avec l'expérience du portefeuille. Compte tenu du faible volume de données collectées, le modèle de Brass (1971) calibré entre 25 et 55 ans a été privilégié pour la construction de la loi de mortalité des assurances en cas de décès. Les taux de décès ainsi ajustés ont été extrapolés entre 0 et 24 ans et 56 et 90 ans avant d'être complétés entre 91 et 105 ans à l'aide du modèle de Gompertz. Ainsi, les décès prédits par cette loi de mortalité minorent de 10% les décès observés entre 25 et 55 ans. La loi de mortalité des assurances en cas de vie a été élaborée en positionnant les décès observés entre 25 et 55 ans chez les assurés de sexe féminin par rapport aux décès prédits par la loi de mortalité des assurances en cas de décès. La loi de mortalité issue d'un positionnement par l'intermédiaire du SMR prédit mieux les décès observés entre 2009 et 2016 chez les femmes par rapport au nombres de décès prédits par les lois issues d'un positionnement à l'aide du modèle de Cox (1972) et du modèle d'Aalen (1978).

Abstract
Allianz Africa Holding is a subsidiary of Allianz France which offers insurance solutions in the African market, mainly within the Interafrican Insurance Markets Conference (CIMA), through African subsidiaries. In the CIMA space, the regulatory tables CIMA H for death insurance and CIMA F for life insurance are the benchmarks for pricing and reserving. In practice, the mortality projection carried out as part of Embedded Value made on the basis of the regulatory tables weaken the results in that it does not reflect the portfolio mortality. As proof, the SMR of Liddle (1984) calculated for male insured persons aged between 25 and 55 at the time of death, shows that the number of deaths predicted by the CIMA H table undervalues by 36% the deaths observed between 2009 and 2016. Securing the results of Embedded Value therefore requires the construction of mortality law in line with the experience of the portfolio. Given the low volume of data collected, the Brass (1971) model calibrated between 25 and 55 years old was favored for the construction of the aggregated death insurance law in the event of death. The death rates thus adjusted were extrapolated between 0 and 24 years and 56 and 90 years before being completed between 91 and 105 years using the Gompretz model. Thus, the deaths predicted by this mortality law, undervalue by 10% the deaths observed between 25 and 55 years of age. The mortality law for life insurance was developed by positionning the deaths observed between 25 and 55 years in female policyholders compared to the deaths predicted by the mortality law for death insurance. Mortality law derived from SMR predicts deaths better than those from Cox (1972) and Aalen (1978).