Mémoire d'actuariat

Approche statistique des distributions des taux souverains et appréhension du risque de taux pour un assureur
Auteur(s) DE CHRISTEN Vincent
Société Forsides
Année 2019

Résumé
La description et la modélisation de la courbe des taux sont d'un intérêt crucial pour un assureur vie dans une perspective de gestion des risques, au travers du rendement de l'actif majoritairement investi en produits obligataires et du taux garanti aux assurés. La directive Solvabilité 2 reflète cette importance centrale des taux pour l'activité d'assurance par le biais du capital pour risque de taux qui est un élément prépondérant du SCR risque de marché, ce dernier représentant à lui seul plus de 50% du capital requi au niveau européen. L'objectif de ce mémoire est d'étudier le comportement des variations de taux souverains et de déterminer l'éventuelle nécessité de prendre en compte les variations extrêmes dans la modélisation afin de mieux décrire et anticiper l'évolution des taux. Nous cherchons dans un premier temps à capter les variations extrêmes du taux 10 ans à travers plusieurs approches de leur dynamique puis nous étendons notre étude à l'ensemble de la structure par terme en proposant des variantes du modèle dynamique de Nelson-Siegel. Nous mettons en évidence que la réplication correcte des queues de distribution des variations ne permet ni une meilleure description ni une meilleure anticipation des taux du regard de modèles captant mal ces observations extrêmes. Ces réflexions nous amènent à considérer les chocs de taux calibrés dans le cadre de la directive européenne Solvabilité 2. Nous observons que ces chocs sous-estiment le risque de taux et nous nous appuyons sur nos travaux pour étudier ponctuellement les taux auxquels ces scénarios bicentennaux devraient se situer.

Abstract
The description and modelling of the yield curve is of crucial interest to a life insurer from a risk management perspective, through the return on assets mainly invested in bond products and the rate guaranteed to policyholders. The Solvency 2 directive reflects this central importance of rates for the insurance business through interest-rate risk capital, which is a key element of the SCR market risk, the latter alone representing more than 50% of the capital required at European level. The objective of this thesis is to study the behaviour of sovereign rate variations and to determine the possible need to take into account extreme variations in the modelling in order to better describe and anticipate the evolution of rates. We first seek to capture extreme variations in the 10-years rate through several approaches to their dynamics and then extend our study to the entire term structure by proposing variants of the Nelson-Seigel dynmaic model. We highlight that the correct replication of the distribution tails of variations does not allow a better description or anticipation of rates compared to models that do not capture these extreme observations well. These considerations lead us to consider the rate shocks calibrated within the framework of the European Solvency 2 directive. We observe that these shocks underestimate interest rate risk and we use our work to examimne the rates at which these 200-year scenarios are expected to occur on an ad hoc basis.

Mémoire complet