Mémoire d'actuariat

Construction d\'une table de mortalité d\'expérience : Application à un portefeuille de rentier
Auteur(s) MEUNDOM Eugénie
Société AXA France
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 10/01/2019

Résumé
Ce document présente un ensemble de méthodes pour déterminer la mortalité d'expérience d'une population donnée. l'étape descriptive permet d'avoir une première vision par des indicateurs statistiques du portefeuille considéré. La construction d'une table du moment par la suite est l'étude statique de la mortalité qui permet d'avoir une vision précise sur une période figée de cinq ans. Cette étape est nécessaire car grâce à elle, nous pouvons déjà avoir une première indication en ce qui concerne la mortalité du groupe étudié. De plus, la table du moment sera projetée par différentes méthodes afin d'obtenir les tables prospectives de mortalité. L'analyse prospective permet de prendre en compte le plus grand historique possible des données, mais surtout elle permet de faire une projection dans le temps de la mortalité afin d'anticiper toute éventuelle dérive de mortalité. Nous implémentons d'une part les modèles paramétriques de Lee-Carter, et Lee-Miller qui est une amélioration du premier, et d'autre part le modèle non paramétrique de Hyndman-Ultah ainsi que l'approche par positionnement par rapport à une référence externe. Les critères de validation nous permettent par ailleurs de retenir le modèle qui explique le mieux la mortalité de notre portefeuille. Cette étude étant faite dans le cadre de la gestion du risque de longévité par un assureur, il est intéressant d'utiliser les données de survies déterminées afin de calculer le coût d'une rente viagère annuelle. Ce calcul permet par ailleurs une analyse concrète de l'application des taux d'expérience par rapports aux taux de mortalité des tables réglementaires. Il est important de noter que le risque de longévité est le principal risque dans un portefeuille de rentiers. Aussi, maîtriser ce risque permet un meilleur pilotage par l'assureur de son portefeuille de rentiers. De plus, les données de mortalité interviennent dans la détermination de l'encours à un instant t donné, et servent de ce fait au provisionnement. Ce document n'a cependant pas vocation à déterminer l'encours ou encore la provision mathématique qui pourrait faire l'objet d'une autre analyse.

Abstract
This document presents a set of methods for modelling experienced mortality in a given population. Descriptive analysis step allows a first overview of statistical indicators of considered portfolio. Construction of a life table teime allows a static study of mortality and therefore a precise vision over a pediod of five years for example. This step is necessary since ti will allow us to have a first indication about mortality of the sample of people studied. In addition, life table time build will be projected by different methods in order to obtain the prospective mortality tables. The prospective analysis ensures that the largest data history is taken into account, but above all ensures a better management of mortality forecast deviation. The parametric models implemented are Lee-Carter and Lee-Miller which is an improvement of the first. Non parametric models presented are Hyndman-Ullah and a positioning approach from adjsuting external reference table. The validation criteria allow us to retain the model that best explains mortality of our portfolio. Since this report is done in the context of longevity risk management by an insurer, it is intersting to use survival data determined for pricing an annual life annuity. This allows a practical analysis of application of experienced death rate compared to death rate of regulatory tables. It is important to note that longevity risk is the main risk in a pensioner's portfolio. So, control this risk allows a better management by insurer of his annuitants portfolio. Mortality dara are used to determine reserve and the amount of stock at any given moment. This report is not intended to determining stock or mathematical provisions that could be the subject of another analysis.