Mémoire d'actuariat

Modélisation d'une garantie dépendance à plusieurs niveaux
Auteur(s) LE BASTARD Léonie
Société SCOR SE
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 26/09/2024

Résumé
La dépendance, ou perte définitive d'autonomie, se définit par l'impossibilité ou la difficulté d'effectuer seul tout ou partie des actes de la vie quotidienne. Les besoins financiers des assurés dépendent du niveau de sévérité de celle-ci. Les assureurs proposent par conséquent des produits avec plusieurs niveaux de garantie. Les produits couvrant les niveaux de dépendance partielle et totale sont actuellement modélisés par 2 modèles ilness-death à 3 états. Chacun des modèles peut être associé à un produit dépendance, l'un couvrant tous les niveaux de dépendance pour un même niveau de rente, l'autre couvrant uniquement la dépendance totale. Nous proposons dans ce mémoire un modèle alternatif à 4 états et 6 transitions. Ces dernières peuvent dépendre de l'âge de l'assuré et de l'ancienneté dans les états de dépendance. La calibration des intensités est effectuée sur la base de données d'un portefeuille d'assurance à l'aide de la méthode de lissage P-Splines. A partir des intensités, des trajectoires complètes sont simulées à partir de l'autonomie afin d'estimer la prime pure à chaque âge grâce à la méthode de Monte-Carlo. Cette nouvelle modélisation prend en compte les interactions entre la dépendance partielle et totale. Nous montrons que dans le cas d'une augmentation de l'incidence en dépendance partielle, elle permet à l'assureur d'anticiper l'impact et de limiter ses pertes par un réajustement de primes.

Abstract
Long Term Care (LTC), or permanent loss of autonomy, is defined by the impossibility or the difficulty of performing alone all or part of the activities of daily living (ADL). The financial needs of the insured depend on the level of severity of it. Insurers therefore offer products with several levels of guarantee. The products covering the partial and total LTC levels are currently modeled by 2 3-states ilness-death models. Each model can be associated with a dependency product, one covering all LTC levels for the same level of rent, the other covering only the total disability. We propose in this paper an alternative model with 4 states and 6 transitions. The transitions can depend on the age of the insured and seniority in states of disabilty. Intensity calibration is performed on the data base of an insurance portfolio using the P-Splines smoothing method. From the intensities, complete trajectories are simulated from the autonomy in order to estimate the pure premium at each age thanks to the Monte-Carlo method. This new modeling takes into account the interactions between partial and total LTC levels. We show that in the case of an increase in the incidence of partial disability, it allows the insurer to anticipate the impact and limit its losses by a re-adjustment of premiums.