Mémoire d'actuariat

Etude sous Solvabilité II d\'un contrat d\'assurance vie en unités de compte avec garantie plancher en cas de décès et en cas de vie
Auteur(s) DOULLAYE Issaka
Année 2016

Résumé
Les contrats en unités de compte (UC) ont été introduits sur le marché français de l’assurance-vie pour permettre aux assurés d’investir sur des actifs financiers risqués, dans le but de réaliser des performances plus conséquentes que celles offertes par les contrats en euros. À titre d'exemple, selon une étude réalisée par la Fédération Française des Sociétés d’Assurances, la performance moyenne dégagée par les supports en UC en 2013 s’élève à +8,2% contre +2,8% pour les supports en euros. En contrepartie de ces performances attrayantes, l’intégralité du risque de marché est supportée par les assurés. Ces derniers s’exposent alors à des pertes considérables en cas de forte baisse des marchés financiers, ce qui peut donc dissuader les clients « risquophobes » de souscrire à ce type de contrat. Pour y remédier, ces contrats sont le plus souvent assortis de garanties plancher permettant de limiter le risque de perte pour les assurés. Cependant, ces garanties plancher font peser un double risque sur le bilan de l’assureur : un risque d’assurance (mortalité et rachat) et un risque de marché. Le risque d’assurance, bien connu des assureurs vie, peut être mesuré et géré peu ou prou facilement, notamment avec des tables de mortalité et des lois de rachat adéquates, grâce au principe de la mutualisation des risques. Quant au risque de marché, il est très complexe à quantifier et à maitriser notamment à cause de la complexité de projeter fidèlement l’évolution future des unités de compte, et surtout du fait qu’il ne se mutualise pas. Toutefois, la directive Solvabilité 2, entrée en vigueur le 1er janvier 2016, oblige les assureurs à mesurer finement l’exhaustivité des risques auxquels ils sont exposés afin de calculer le nouveau capital règlementaire (le SCR) et in fine établir le bilan prudentiel. C’est dans ce contexte que nous proposons d’étudier, conformément aux principes de la directive Solvabilité 2, un contrat d'assurance-vie en UC avec garantie plancher mixte GMDB/GMMB. Il s’agit plus précisément d’un contrat en UC comportant à la fois une garantie plancher en cas de décès de l’assuré et une garantie plancher en cas de survie de ce dernier à l'échéance du contrat. Concrètement, notre étude consiste à traiter, en utilisant des outils et modèles stochastiques appropriés, les problématiques suivantes : − la modélisation de l’actif en valeur de marché ; − la modélisation des provisions best estimate et de la marge de risque ; − le calcul et l'analyse du coût global de la garantie plancher mixte GMDB/GMMB ; − le calcul du SCR par la formule standard ; − l’établissement du bilan prudentiel. Pour finir, une application pratique illustrant ces différentes problématiques est présentée dans la dernière partie de l’étude.

Abstract
Unit-Linked contracts (UL) have been introduced in the French market of life insurance in order to give the opportunity to the insured to invest in risky financial assets which are more profitable than contracts in Euros. For example, according to a study realized by the French Federation of Insurance Companies, in 2013, the average performance of contracts in UL was +8.2% against +2.8% for contracts in Euros. The counterpart of these good performances was the fact that the market risk was supported by the insured and therefore, they can have much loss in case of market decrease. Risk-averse customers avoid this kind of contracts, and to solve this problem, most the time, guarantees are added to the contract in order to limit the risk. These guarantees called “plancher”, however, represent double risk in the insurer balance sheet : an insurance risk (mortality and surrender) and a market risk. Using the risk pooling principle, the insurer risk can be easily estimated with mortality tables and adequate lapse rates. In contrary to the insurance risk, the market risk is very difficult to estimate and control; this is due to the difficulty to provide the unit account growth and to the fact that the market risk is not mutualized. Solvency II in application since 2016/01/01, however, forces insurer to finely estimate all the risks they support in order to calculate the new regulatory capital called Solvency Capital Requirement and establish the prudential assessment. In this context and following Solvency II directives, we are going to work on a contract in UL with mixed “plancher” guarantees (GMDB and GMMB) which has one guarantee in case of death and another one in case of survival. Using stochastic models and tools, the following subjects will be approached : − assets at market value modeling ; − best estimate supplies and risk margin modeling ; − assessment of the cost global of the mixed guarantees (GMDB and GMMB) ; − calculation of SCR using standard formula ; − prudential assessment establishment. Finally, a practical application illustrating the various issues is presented in the last part of the study.

Mémoire complet