Mémoire d'actuariat

Construction d’une loi d’expérience prospective et étude de la couverture du risque de longévité
Auteur(s) BARADAT L.
Société GALEA et Associés
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 08/09/2022

Résumé
Le risque de longévité affecte le niveau de risque global pris par l’assureur et son étude est une problématique courante au sein des organismes d'assurance Le recours à une solution de couverture peut éventuellement être un moyen pour l’assureur de réduire le risque pris. Ce mémoire a pour objectif d'analyser la longévité d’un portefeuille de retraite, de construire une loi d’expérience propre au portefeuille et d’étudier une solution de couverture du risque. Après avoir introduit et contextualisé la notion de risque de longévité, le présent mémoire étudie les différents choix de modélisations de la mortalité pour la construction de tables de mortalité d’expérience. Une fois construite, la table d’expérience nous permet de projeter la mortalité propre au portefeuille dans le futur et ainsi de mesurer les engagements associés au portefeuille. Nous nous proposons d'étudier ensuite le montage d'un swap de longévité selon différents scénarios de mortalité. Les méthodes de valorisation et de cotation du swap sont explicitées et nous comparerons à l'issu du montage le coût d'une telle opération face à celui imposé par la norme européenne ou au recalcul de celui-ci sur les données réelles du portefeuille. En conclusion, deux éléments principaux sont à tirer de cette étude. Tout d'abord, le coût du swap est à comparer avec le montant de capital de solvabilité réglementaire immobilisé dans le cadre de Solvabilité 2. Enfin, il est important de souligner qu'au-delà de l'aspect « coût de l'opération », le fait d'opter pour un swap permettra à l'assureur de se couvrir peu importe l'intensité de l'éventuelle dérive de mortalité, là où l'immobilisation de fonds propres induite par l’approche prudentielle du calcul du risque de longévité n’empêchera pas la réalisation de pertes financières dues à une telle dérive.

Abstract
The longevity risk affects the overall risk level taken by the insurer and its study is a common problem within insurance organizations. To face this risk, insurers can sometimes chose to use a hedging solution. The purpose of this memoir is to analyze the longevity of a pension portfolio, to build a prospective mortality table and to study a risk hedging solution. After introducing and contextualizing the concept of longevity risk in France and in the world, this thesis will study the different choices of mortality models for the construction of experience-based mortality tables. Once built, the experience-based mortality table will allow us to project the mortality of the portfolio into the future and thus to measure associated liabilities We then propose to set up a longevity swap according to different mortality scenarii. The methods of valuation and quotation of the swap will be detailed and we will be able at the end to confront the cost of such an operation to the one imposed by the European norm. To conclude, two main elements can be drawn from this study. First of all, the price of the swap has to be compared with the amount of solvency capital tied up under Solvency II. It will then be possible to determine the most profitable solution for an insurer. Finally, it is important to underline that beyond the “cost of the transaction” aspect, opting for a swap will allow the insurer to protect itself regardless the intensity of the possible mortality drift, while the capital immobilization induced by the prudential approach into calculating the longevity risk won’t stop the realization of financial losses linked to this possible mortality drift.