Mémoire d'actuariat

Mise à jour des tables de mortalité par approche multi-population. Application au calcul de choc et au transfert du risque de longévité
Auteur(s) EL BEKRI Naoufal
Société Milliman
Année 2017

Résumé
Le vieillissement des populations constitue un risque important pour les assureurs et les fonds de pensions, soulevant des problèmes d'ordre social et règlementaire : c'est que l'on appelle le risque de longévité. Pour gérer ce risque, il est nécessaire de disposer de deux éléments : des données de mortalité pour mesurer son degré, et des produits de titrisation pour le couvrir. En effet, le premier élément permet, à travers des modèles stochastiques, de projeter les populations actuelles, et d'établir des fonctions de survie. Le second, quant à lui, permet de transférer le risque de longévité associé aux fonctions de survie à des investisseurs, des assureurs et des réassureurs. La difficulté réside dans la disponibilité de données fiables et mises à jour, en particulier dans un contexte où les portefeuilles de rente à couvrir peuvent concerner plusieurs pays. Ce mémoire se base sur les modèles de mortalité multi-population, et propose une méthode pour compléter les données de mortalité sur la base de cette modélisation. Il propose également d'appliquer ces résultats au transfert du risque de longévité et au calcul de choc de mortalité/longévité. La première partie du mémoire constitue une étude qui a motivé le développement de méthode permettant de mettre à jour les tables de mortalité. Ainsi, dans un premier temps, nous présenterons dans cette partie les méthodes de transfert du risque de longévité. Dans un deuxième temps, nous effectuerons une étude de sensibilité permettant d'évaluer la qualité de la couverture, et présenterons les résultats issus de l'utilisation de tables de mortalité corrigées à travers des données de naissance mensuelles, et les améliorations qu'elles peuvent apporter. Ensuite, nous présenterons des modèles de mortalité multi-population, et introduirons une méthode de reconstitution de tables de mortalité, dont nous comparerons les résultats à des projections de modèles basés uniquement sur le pays d'intérêt. Ces développement nous permettent de disposer d'un cadre unifié de constitution d'indices de longévité, en particulier pour les pays présentant des retards de publication dans les données de mortalité. Finalement, nous appliquerons la méthode de complétion des données de mortalité au pricing des produits de titrisation, et au calcul des chocs de mortalité/longévité.

Abstract
Ageing populations are an important risk for insurers and pension funds, raising social and regulatory problems. This is know as longevity risk. To manage this risk, two elements are necessary : mortality data to measure its degree, and securization products to hedge it. Indeed, the first element helps, through stochastic mortality models, to project current populations and establish survival functions. The second transferts the longevity risk linked to survival functions to investors, insurers and reinsurers. The difficulty lies within the availability of reliable and up-to-date data, especially in a context where the annuity portfolios to hedge cover multiple countries. This paper is based on multi-population mortality models, and proposes a method to complete mortality data based on this modelling. It also proposes to apply data completion results to longevity risk transfer and mortality shock computation. The first part of the paper presents a study that motivated the development allowing to update mortality tables. Thus, in a first step, we will present methods for hedging longevity risk, by detailing the structure of securityzation products, including longevity swaps. In a second step, we will carry out a sensitivity study to measure the hedge quality, and present the results obtained by using mortality tables corrected through monthly birth data, and the improvements they can bring. Then, we will present multi-population mortality models, and introduce a data completion method for mortality tables. The method's results will be compared to projections of models based only on the country of interest. These developments provide a unified framework to compute longevity indices, in particular for countries having release delays for their mortality data. Finally, we will apply the data completion method to longevity securitization pricing, and mortality/longevity shock computation.

Mémoire complet