Mémoire d'actuariat

Modélisation dynamique du coût des inondations historiques en France
Auteur(s) JERRARI Omar
Société AXA Global P&C
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 29/06/2019

Résumé
Les catastrophes naturelles représentent un risque majeur pour les compagnies d'assurance car elles peuvent remettre en question leur solvabilité par l'importance des pertes économiques qu'elles génèrent. Ainsi, les assureurs développent des modèles pour les risques naturels afin de mieux connaître leur exposition et de choisir de manière optimale les fonds propres à détenir et les structures de réassurance à utiliser. Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser le risque d'inondation en nous basant sur les évènements historiquement observés. Nous chercherons alors à estimer le coût de chaque évènement historique s'il venait à se reproduire aujourd'hui avec les mêmes spécificités. De telles estimations permettent de construire un modèle interne du risque d'inondation permettant d'avoir une vision fine du capital économique requis par Solvabilité 2 et de la réassurance efficiente à mettre en place. On verra également que ces estimations sont dynamiques dans le sens où elles dépendent de l'évolution de l'aménagement urbain au moyen des protections physiques contre les inondations mais aussi de la distribution géographique des sites assurés. Il en découle que les estimations produites peuvent être généralisées à de nouveaux portefeuilles qui n'existaient pas au moment des évènements étudiés. Le point essentiel dans la construction de notre modèle réside dans la reproduction la plus fiable possible des évènements passés en construisant des empreintes au moyen de modèles physiques de propagation de l'eau. Des données sur les précipitations historiques et les hauteurs d'eau à différents endroits du réseau fluvial français contribuent à la fiabilité de ces empreintes. Enfin, les empreintes construites introduisent un nouvel outil d'aide à la souscription intuitif puisqu'il fait référence à des évènements vécus, elles peuvent également être utilisées pour une meilleure gestion des risques en permettant un suivi des accumulations dans les zones historiquement sinistrées. Nous avons ensuite recours à des GLMs et à des modèles d'apprentissage découlant du machine learning comme le gradient boosting et les random forests pour exploiter les différentes empreintes et variables explicatives disponibles afin d'estimer les pertes finales. Celles-ci sont ensuite utilisées dans la construction du modèle interne du risque d'inondation à travers la calibration d'un modèle fréquence-coût crédibilisé par des scénarios de marché. Les résultats ont permis de constater l'apport potentiel du machine learning en actuariat et que l'aspect "boîte noire" de ces techniques peut être nuancé par des statistiques telles que l'importance des variables explicatives qui rend le modèle plus lisible et sa pertinence plus facile à juger.

Abstract
Natural catastrophes represent a major risk for insurance companies because they can question their solvency due to the amount of economic losses that can be caused. Thus, insurers develop models for natural hazards in order to better understand their exposures and to optimally choose the capital to be held and the reinsurance structures to be used. In this paper, we will develop a flood risk model based on historical events. We will then estimate the cost of each historical event if it were occur again today with all its characteristics. Such estimates make it possible to build an internal model of flood risk in order to have a fine vision of the economic capital required by Solvency 2 and the efficient reinsurance to be put in place. We will see that these estimates are dynamic in the sense that they depend on the evolution of the physical protections against floods and on the geographical distribution of the insured sites. It follows that the estimates can be generalized to new portfolios that did not exist at the time of the events. A key point in the construction of our model is to reproduce the past events in the most reliable way by building fingerprints using physical models of water propagation. Data on historical rainfall and water levels at different locations in the French river system contribute to the reliability of these fingerprints. Finally, these fingerprints introduce a new intuitive underwriting tool, since it refers to lived events, and can also be used for better risk management by allowing tracking of accumulations in historically disaster areas. We then use GLMs and machine learning models such as gradient boosting and random forests to exploit the various fingerprints and available explanatory variables to estimate final losses. These are then used in the constructin of the internal model of the risk of flooding through the calibration of a frequency-cost model credibilized by market scenarios. The results revealed the potential contribution of machine learning in actuarial science and that the \"black box\" aspect of these techniques can be subdued by statistics such as the importance of the explanatory variables which makes the model more readable and its relevance easier to judge.