Mémoire d'actuariat

Calibrage du Libor Market Model dans le cadre d\'un Générateur de Scénarios Economiques risque-neutre
Auteur(s) BENNOUNA Mohamed
Société Hiram Finance
Année 2017

Résumé
Dans le cadre de la réglementation Solvabilité II, l'évaluation du passif et de l'actif d'une compagnie d'assurance doit se faire en valeur de marché (market consistent). L'évaluation des options et garanties embarquées dans les contrats d'assurance pour le calcul du Best Estimate nécessite de disposer d'un générateur de scénarios économiques (GSE) market consistent risque-neutre. L'objet de ce mémoire est d'étudier le calibrage et l'implémentation des modèles de taux dits de marché dans le cadre d'un GSE risque-neutre. Ces modèles présentent l'avantage de modéliser directement le taux Libor forward qui est observable sur le marché. Les modèles de marché retenus sont le Libor Market Model et son extension Displaced Diffusion Libor Market Model qui permet de répliquer le smile de volatilité et de générer des taux négatifs. Les deux modèles sont des modèles multi-factoriels permettant d'étudier la corrélation entre les différents taux Libors forwards. Mis à part la description des modèles et des formules théoriques qui leur sont liées, ce mémoire porte une attention particulière au calibrage. Plusieurs problématiques de calibrage liées aux données de marché ont été traitées en présentant des solutions et des ouvertures plausibles. Les scénarios générés dans le Libor Market Model ont fait l'objet de tests de validation de martingalité et de market consistency. Dans le cadre du Diplaced Diffusion Libor Market Model, nous avons abordé la réplication de smile de volatilité des caps et la problématique du calibrage des swaptions.

Abstract
In the context of solvency II regulation, valuation of liabilities and assets of an insurance company have to be market consistent. Valuation of the options and guarantees boarded on insurance policies to calculate the Best Estimate require to have a market consistent and risk neutral Economic Scenario Generator (ESG). The purpose of this dissertation is to study calibration and implementation of the rate models known as market models in a risk neutral ESG. Those models display the advantage of modeling directly the Libor Forward Rate which is observable on the market. The market models adopted are the Libor Market Model and the Displaced Diffusion Libor Market Model which allows to replicate the smile volatility and to generate negative rates. Both models are multi-factoriel and enable to study the correlation between different Libor forward rates. Besides describing models and their theoretical formulas, this dissertation pays a particular attention to calibration. Many calibration issues linked to market data have been treated by presenting solutions and plausible openings. Libor Market Model generated scenarios have been the subject of martingality and market consistency tests. Within the framework of the Displaced Diffusion Libor Market Model, we approached caps smile volatility replication and the issue of swaptions calibration.

Mémoire complet