Mémoire d'actuariat

Calcul de l'UFR (Ultimate Forward Rate) à partir de données de marché et impact Solvabilité 2
Auteur(s) CART Pierre
Société Humanis
Année 2018

Résumé
Dans le cadre de Solvabilité 2, l'EIOPA fournit une courbe de taux de rendement sans risque. Elle est calibrée à l'aide de la méthode de Smith-Wilson à partir de données observées sur les marchés. Cependant, au-delà d'un horizon, les taux ne sont plus observables. Avec cette méthode, ils convergent vers un taux ultime déterminé à l'avance : l'UFR (Ultimate Forward Rate). Ce taux ultime est fixe et a été calibré par l'EIOPA à 4,2 % en 2010. Cependant, en 2016, lors de l'entrée en vigueur de la norme Solvabilité 2, le contexte de taux bas a amené l'EIOPA à faire évoluer sa méthodologie. A partir de 2018, l'UFR est recalculé annuellement. L'objet de ce mémoire est d'utiliser une méthode alternative proposée par J. De Kort et M. H. Vellekoop pour calculer l'UFR à partir des données de marché. Les formules de Smith-Wilson sont obtenues par une optimisation du lissage de la fonction de prix. En repartant de ces calculs, il est possible d'optimiser le lissage de la courbe afin de déduire un UFR optimal. De plus, en lissant également les courbes de rendement et forward, il est possible de calculer 3 UFR. Ces calculs sont appliqués sur un historique de données de 2002 à 2016. Les 3 UFR calculés sont relativement proches sur la période. Une tendance baissière est observée, et si en 2002 les valeurs calculées sont supérieures à 4,2 %, elles tombent sous 1 % en 2015 et 2016. Ces valeurs calculées peuvent être envisagées comme des chocs. Aussi, les 3 UFR obtenus au 31/12/2016 sont utilisés pour projeter un portefeuille d'assurance vie fictif. La prise en compte de ces UFR résulte en une hausse des BEL, mais qui a finalement peu d'impact sur le SCR. Cependant, au bilan, la hausse des BEL et de la Marge pour Risque vient diminuer les fonds propres et provoque une dégradation importante du ratio de couverture.

Abstract
With Solvency 2 framework, EIOPA publishes a risk-free interest rate term structure. It is fitted through the Smith-Wilson method from market data. However, beyond a horizon, rates cannot be observed on market. With this method, they converge toward an ultimate rate determined prior: the UFR (Ultimate Forward Rate). This ultimate rate is constant and was fitted to 4.2% by EIOPA in 2010. However, in 2016, by the time Solvency 2 was coming into force, the low rates context has led EIOPA to revamp its methodology. From 2018, the UFR is recalculated annually. The point of this study paper is to apply an alternative methodology suggested by J. De Kort and M. H. Vellekoop to compute the UFR from market data. The Smith-Wilson formulas are obtained by optimizing the price function smoothness. From these formulas, it is possible to optimize the smoothness of the curve in a similar fashion and deduct an optimal UFR. Furthermore, by smoothing yield and forward curves in addition, it is possible to compute 3 UFR. These calculations are applied to historical data ranging from 2002 to 2016. The 3 computed UFR are relatively close on the period. A downtrend can be seen, and while calculated values were above 4.2% in 2002, they drop below 1% between 2015 and 2016. These computed values can be regarded as shocks. Hence, the 3 UFR on the 31/12/2016 are used to forecast a fictive life insurance portfolio. Using these UFR result in a rise of the BEL, but has low impact on the SCR. However, on the balance sheet, the rise of the BEL and of the Risk Margin decreases own funds and induce an important fall of the coverage ratio.

Mémoire complet