Mémoire d'actuariat

Le risque résiduel dans le cadre d\'un modèle interne d\'un contrat d\'épargne euro fictif
Auteur(s) FURDERER Stéphane
Société Deloitte
Année 2017

Résumé
Ce 1er janvier 2016 a vu l'entrée en vigueur de la directive européenne Solvabilité II. Cette directive impose aux compagnies d'assurance et de réassurance de disposer d'un montant minimal de fonds propres déterminé selon une approche économique. Ce mémoire expose des techniques permettant de réduire le risque résiduel lié au calcul de ce capital. La première partie rappelle le cadre mathématique du calcul du capital de Solvabilité ainsi que la procédure d'estimation de ce capital. La seconde partie définit le risque résiduel portant sur l'estimation du capital de solvabilité dans le cas où la distribution de perte est connue. Trois estimateurs de capital de solvabilité sont alors introduits dans le but de réduire ce risque : un estimateur naïf, bootstrap et bayésien. L'estimateur bayésien est retenu pour la partie suivante. La troisième partie traite du risque résiduel lors du choix de modèle pour représenter la distribution de perte. Trois techniques de choix de modèles sont discutées dans le but de réduire le risque résiduel : le pire scénario, le plus grand a postériori et la moyenne bayésienne. La quatrième partie porte sur l'application numérique des techniques développées lors des deux parties précédentes dans le cadre d'un contrat d'épargne euro fictif. Pour cela un modèle ALM sous le logiciel R a été développé. Les résultats obtenus permettent de mettre en avant les avantages ainsi que les limites de la méthode proposée. L'erreur de modèle persiste due au jugement d'expert nécessaire pour choisir l'ensemble des distributions paramétriques retenues.

Abstract
The new Solvency II Directive is applicable as from 1 January 2016. This Directive set out the minimum economic amount af capital an insurance or reinsurance company should hold to meet its obligation. This paper focuses on approaches to minimize the residual risk involved in the solvency capital requirement procedure. The first section gives details on the mathematical framework to define the solvency capital requirement. We will see that the capital estimation could be seen as a two steps procedure. The second section deals with the residual risk when the company's loss distribution is well known. Three capital estimating procedures are compared to minimize this uncertainty: a naïve, bootstrap and Bayesian estimator. Based on its design, the last one is chosen for the next section. The third section study the model selection uncertainty. Three model selection criteria are investigated in order to reduce this residual risk: the worst case, the highest posteriori and the bayesian capital averaging approach. In the fourth section we apply methods recommended for handling the resifual risk through a numerical example. For the purpose, a savings model gas been developed in R. The results provide us with pro and cons of the method. The model error risk persists due to the expert judgment required to choose the set of the parametric distribution available.

Mémoire complet