Mémoire d'actuariat

One-Year and Ultimate Reserving Uncertainties for the Bornhuetter-Ferguson Method
Auteur(s) SLOMA Przemyslaw
Société Allianz France
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 16/05/2020

Résumé
L'un des travaux importants de tout actuaire en assurance non-vie est d'estimer le montant des provisions pour sinistres à payer et évaluer la précision de cette estimation. Ce problème a été étudié pendant des décennies et est bien connu du point de vue de la vision à l'ultime, à savoir jusqu'à la liquidation complète de la charge sinistre. Sous Solvabilité 2, il s'agit dorénavant de mesurer le risque de provisionnement à un an. On entend par là la variabilité des bonis-malis, à savoir la différence de la vision de la charge ultime entre 2 dates distinctes (au début et à la fin d'année). Ce nouveau concept est strictement lié aux nouvelles exigences en terme de capital de solvabilité sur la base d'un horizon de risque d'un an. Etonnamment, il n'existe qu'une seule méthode fournissant la formule fermée pour l'incertitude des réserves à un an. Cette approche a été introduite par Merz et Wüthrich dans le cadre de la méthode Chain-Ladder stochastique. Malheureusement, la méthode Chain-Ladder a des nombreuses limites d'application pour certaines couvertures d'assurance non-vie. Par conséquent, dans le but de surmonter cette difficulté, l'industrie de l'assurance a lancé un défi de trouver la formule fermée de la volatilité des réserves à un an dans le cadre de la méthode Bornhuetter-Ferguson. Dans ce mémoire, nous avons relevé ce défi et nous avons contribué à la solution de ce problème ouvert. De plus, nous avons présenté plusieurs applications, en particulier à l'estimation du capital économique relatif au risque de réserve et à l'évaluation de la marge pour le risque.

Abstract
One of the main task of non-life reserving actuary is to assess the point estimation of claims reserves and its uncertainty. This problem has been studied for decades and is well-known from the ultimate perspective. The one-year uncertainty of claims reserves is relatively a new concept since imposed by Solvency II. It is strictly related to new requirements in terms of solvency capital based on one-year risk time horizon. Surprisingly, there exist only one method providing the closed-form formula for one-year reserve uncertainty. This approach has been first introduced by Merz and Wuthrich in the framework of the well-known stochastic Chain-Ladder principles have the serious limitations and seem to be inadequate for some coverages of non-life insurer. Therefore, in intention to fill this gap, the insurance industry launched a challenge to derive the closed-form expression for one-year reserve volatility in the framework of Bornhuetter-Ferguson method. In the present work we have raised that challenge and have provided the concrete solutions. Moreover, we have presented several applications, in particular, to estimation of required solvency capital for reserve risk and to risk margin computation.