Mémoire d'actuariat

Modélisation des arbitrages dynamiques pour les contrats d'épargne multi-supports
Auteur(s) ABDELLATIF Meyez
Société Swiss Life
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 02/07/2020

Résumé
Les contrats multi-supports ont connu un développement considérable ces dernières années. Ce qui a fait apparaître de nouveaux risques pour les assureurs accentués par un contexte économique morose. Des risques notamment liés à l'option d'arbitrage. De ce fait, pouvoir comprendre l'option d'arbitrage et modéliser le comportement de l'assuré représente un enjeu technique crucial pour les compagnies d'assurance vie. En effet, une valorisation de cette option de la manière "la plus juste" contribue non seulement à une meilleure estimation de la MCEV de la compagnie, mais aussi pour l'élaboration des comptes en norme IFRS et le calcul du SCR dans le cadre de Solvabilité II. Dans la modélisation actuelle, l'option d'arbitrage est calculée conformément à la loi QIS 5 en se basant sur un taux d'arbitrage dépendant des taux servis sur le support euros et les différents supports en unité de compte. Ce mémoire vise, conformément aux observations de l'ACPR, à proposer des alternatives de modélisation des arbitrages dynamiques. Il s'agit d'une loi de comportement dynamique des assurés dans le cadre de l'option d'arbitrage sur les contrats multi-supports. Une première partie de ce mémoire sera consacrée à l'observation du portefeuille afin d'identifier les variables déterminantes dans la modélisation par la suite et à l'analyse en particulier des données relatives aux arbitrages dynamiques de manière historique. La seconde partie concernera la formulation théorique du modèle basée sur une notion centrale qui est la théorie de l'utilité et plus précisément, la perception du risque par les assurés. Cette approche sera écartée par la suite étant donné les limites de la rationalité des consommateurs et le manque de consistance des préférences sociales. Une nouvelle démarche sera donc proposée en s'inspirant de la courbe des rachats dynamiques énoncée dans la réforme QIS 5 . Nous projetons de reproduire la courbe utilisée par Swiss Life en justifiant la calibration des différents paramètres par un raisonnement mathématique logique et cohérent. Finalement, nous nous proposons de mesurer l'impact de ce nouveau modèle dans le calcul de la CMEV et des indicateurs majeurs de la solvabilité II en mettant l'accent sur les limites éventuelles de l'étude.

Abstract
Multi-support life insurance policies have grown considerably through the years. This has created new risks for insurers accentuated by a gloomy economic environment. Risks related to the arbitrage option. Thereby, the ability to understand the arbitrary option and model the insurer's behavior represents a crucial technical challenge for life insurance companies. Indeed, a valuation of this option in the "fairest" way contributes not only to a best estimate of the MCEV of the company, but also for the preparation of acounts under IFRS standards and the calculation of the SCR under Solvency II. In the current modelling, the arbitration option is a function calculated based on the difference between N-1 credited rate in Euro and UL and is capped to 30% of unit link mathematical reserves. The purpose of this memorandum, in accordance with the recommendations of the ACPR, is to propose alternatives for modeling dynamic buybacks. It is a question of establishing a dynamic law of behavior of the insured under the arbitrations in a historical way. The second part deals with the theoretical formulation of the model based on a central notion namely the theory of utility and, more precisely, the perception of risks by the insurance policyholder. This approach will be discarded in the future given the limitations of consumer rationality and the lack of consistency of social preferences. A new approach will be proposed based on the dynamic buyback curve in the QIS 5 reform. We intend to reproduce the curve used by Swiss Life in justifying the calibration of the various parameters by a logical and coherent mathematical reasoning. Finally, we propose to measure the impact of this new model in the calculation of the MCEV and the major indicators of Solvency II, focusing on the possible limitations of the study.