Mémoire d'actuariat

Générateur de scénarios économiques, effets des choix de calibrage et de modèle de taux sur le ratio de solvabilité 2, définition des zones les plus sensibles du best estimate à l'aide du vega
Auteur(s) HENRY-BIABAUD Léo
Société Groupe Le Conservateur
Année 2018

Résumé
Ce mémoire s'intéresse particulièrement aux choix du modèle de taux nominaux et à son calibrage dans la norme solvabilité 2. Les objectifs principaux sont d'évaluer la sensibilité du ratio de solvabilité 2 au mode de calibrage et de proposer une méthode pour objectiver les pondérations utilisées dans le processus de calibrage, en fonction notamment de la sensibilité du best estimate aux prix de swapions. Dans un premier temps nous présentons trois modèles de taux dont la complexité est croissante. Le premier modèle étudié est le modèle de Hull & White à 1 facteur. Nous poursuivons avec le modèle LMM qui possède six paramètres pour répliquer la surface de volatilité ATM. Puis nous finissons avec le DDLMM à 3 facteurs. Le mémoire détaille de manière précise le calibrage des corrélations et des volatilités qui sont deux processus distincts. Nous portons par la suite une attention toute particulière au shift paramétrique qui est utilisé dans le DDLMM. Nous montrons l'analogie qu'il y a entre un DDLMM et le modèle CEV, et le rôle qu'il joue dans la réplication du skew de volatilité. Une partie importante du mémoire est consacrée à la réalisation de sensibilités sur les paramètres de calibrage qui sont censés être les plus matériels sur le ratio de solvabilité 2. Un premier jeu de sensibilité est réalisé sur le choix de volatilité de référence pour le calcul du SCR. Nous concluons que l'utilisation des volatilités de Black n'est pas adapté aux déformations qui sont appliquées à la courbe des taux swap pour construire la courbe de taux EIOPA. Une seconde série de sensibilité mesure l'incidence du shift utilisé dans le DDLMM sur le ratio de solvabilité. Les cas présentés montrent que le shift est un paramètre très sensible lorsqu'on évalue le ratio de solvabilité. Pour légitimer son niveau, nous proposons de l'objectiver avec les niveaux de volatilités OTM de marché. Afin de nous aider à faire le choix des instruments à utiliser pour le calibrage, nous avons mis en place le calcul du vega de marché d'un portefeuille d'épargne. L'utilisation du vega permettra de créer des stratégies de couverture plus précises, et de maîtriser la volatilité du best estimate et des fonds propres.

Abstract
This paper focuses on the development of an internal risk-neutral ESG, and especially on the choice of a nomimnal interest rate model and on its adjustements. The main purpose is to evaluate the impact of the calibration method on the solvency 2 ratio to build a methodology that objectivize financial tools (swaption) for which the Best Estimate is the more responsive during the adjustment process. Three interest rate models, sorted by increasing complexity, are described. First, the Hull and White model that includes two parameters and is well-know and commonly used. Then, we will deal with the LLM model that possesses one factor (all forwards are correlated to one) and six parameters to replicate the surface of ATM volatility. Eventually, the last model we will tackle, the DDLMM, has six parameters to calibrate the inter forwards correlation, and nine to replicate correlations and of the volatilities, which are two distinct processes. Concerning the calibration of the correlation matrix, an approach established on the use of historical zero-coupon interest rates and on an interest rate curve smoothing method will be presented. In order to cover all of the fluctuations abserved on the curve in the past, two models have been tested for the smoothing process. The more parametrized model, Nelson Siegel Swnsson's (NSS), has been preferred to the Diebold and Li's one. The calibration of NSS parameters was difficult and the grid search method appeared useful to avoid trapping issues generated by the parameters. The paper then highlights the parametric shift used in the DDLMM, the analogy between the DDLMM and the CEV model, and the role it plays in the replication of volatility skew. A substantial part of the paper is dedicated to the realization of sensitivity analyses on the calibration parameters which are supposed to be the more significant on the solvency 2 ratio. A first level of sensitivity analyses is made on the choice of the reference volatility for the calculation of the SCR. The conclusion is that the use of Black's solvabiltiies on the market is not suitable for the deformations applied to the swap rate curve when building the EIOPA curve. the use of Bachelier's volatilities (also known as normal volatility), which show a smaller historical correlation with nominal rates, is preferred. Sensitivity tests are made on the Solvency 2 ratio, for each available methodology, and in several financial contexts. A second level of sensitivity analysees is made on the impact of the shift used on the Solvency 2 ratio. It shows that the parameters calibration mutst be done very carefully. In order to legitimate its level, objectivizing it with the rate of market OTM volatilities appears to be a great solution. The paper shows that the more parametrized a model is, the more its capacity of market price replication increases. Indeed, the use of a poorly parametrized model, forces to make choices, arbitrations in the areas where the best estimate is the more sensitive. In order to help choosing instruments to be used in the calibration process on the long run, the calculation of a market portfolio vega's has been realized. The calculation is inspired be the trading room methodology to evaluate exotic option's vega. A series of tests is realized to evaluate its strength when deformations are applied to the ATM volatility spread. The use of the vega should permit the building of more precise covering strategies, which in the long run should give to the insurers the possiblity to master to volatility of the best estimate.

Mémoire complet