Mémoire d'actuariat

Valorisatin économique des engagements appliqués à un portefeuille de retraite complémentaire avec option de sortie en rente
Auteur(s) AIT BRAHAM Gauthier
Société Sogecap
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 27/11/2019

Résumé
L'inversion du cycle de production d'une société d'assurance l'oblige à identifier, évaluer, contrôler et surveiller les différents risques à court et long terme auxquels elle est confrontée. Elle se doit d'estimer, de la manière la plus juste possible, ses provisions techniques, correspondant aux dettes qui lui incombent vis-à-vis de l'ensemble des assurés afin de prouver sa capacité à faire face à ses engagements. La directive Solvabilité II est un ensemble de règles édité par la Commission Européenne et adoptée en 2009 par le Conseil de l'Europe et le Parlement Européen. En vigueur depuis le 1er janvier 2016, elle définit les exigences de solvabilité des entreprises de façon harmonisée en Europe et encourage à mieux connaître et évaluer les risques auxquels elles sont exposées. Elle développe une vision économique des engagements et de la richesse d'une entreprise en les définissant comme la valeur actuelle des cash-flows futurs aux conditions de marché. Ainsi, la valorisation de l'actif doit respecter le principe de "mark-to-market" en utilisant les prix de marché, alors que la valorisation des passifs non couvrables doit respecter le principe de "mark-to-model" : la valorisation est définie par le modèle. Dès lors, les hypothèses de modélisation définissent l'estimation des engagements. Solvabilité II introduit la notion de meilleure estimation, les provisions "Best Estimate", correspondant à la modélisation des hypothèses sont en adéquation avec le profil du portefeuille valorisé ainsi qu'avec les marchés financiers. En vous appuyant sur un portefeuille de contrats de retraite complémentaire comprenant une option de sortie en rente, nous élaborons un modèle de projection stochastique des flux futurs afin de valoriser les engagements. Ce mémoire aura pour objet l'estimation de la valeur de transfert du portefeuille, c'est-à-dire la valeur qu'exigeait un tiers pour reprendre les engagements relatifs au portefeuille. Cette modélisation nécessite une cartographie précise des risques inhérents au contrat et une modélisation cohérente avec l'horizon d'écoulement du passif et des conditions de marché. La construction d'un modèle de projection stochastique permet de tenir compte de l'hétérogénéité du portefeuille ainsi que la valeur de temps des garanties. Cette approche permet d'obtenir une distribution des engagements liés au portefeuille. Les mesures de sensibilité par rapport à l'hypothèse d'incidence à l'option de sortie en rente viagère et l'étude du risque de longévité par la construction d'une table générationnelle d'expérience permettront de conclure quant au caractère Best Estimate des hypothèses. Le calcul du capital économique et la détermination de la marge de risque donneront la valeur des provisions techniques prudentielles dans un cadre Solvabilité II.

Abstract
Insurance companie's inversion of the production cycle is forcing the companie to identify, assess, control, and monitor short term and long run risks that it will have to face up. In order to prove it had the capacity to face up its engagements, it had to estimate, in the fairest possible way, its technical provisions. These technical provisions mean commitments with regard to its insureds. The Solvency II directive is a set of rules published by the European Commission and agreed in 2009 by the European Parliament and the Council of Europe. In force since 1 January 2016, the directive ensure harmonised solvency requirements for European insurance companies and encourages copanies to know better and evaluate the risks to which they are exposed. It presents an economic view of the commitments and the overall wealth of companies being seen as the present value of the future cash flows valued at market value. Thus, the valuation of assets checks compliance with the principle of "mark-to-market" using market prices, while the valuation of the liabilities checks compliance with the principle of "mark-to-model" : valuation is défined by the model. As a consequence, assumptions totally define commitments estimation. Solvency II introduces the concept of "Best Estimate" reserves for modelling with assumptions consistent with the profile of the portfolio and the financial markets. Based on a supplementary pension with life annuity option contract portfolio, we will design a stochastic projection model for future cash flows in order to value commitments. This study will aim to estimated portfolio's current exit value, that is the value a willing buyer would pay. This model needs high-level mapping of risks to which portfolio is exposed and a modelisation consistent with the time horizon of the liabilities runoff. Stochastic projection allows to take into account the portfolio's variability and time value of guarantees. This approach give the commitments distribution. Sensitivity to life annuity option analysis, and longevity study thanks to prospective experience-based mortality table construction, will allow to conclude on the Best Estimate nautre of assumptions. Capital requirement and risk margin calculation will provide Solvency II technical provisions.