Mémoire d'actuariat

Credit Risk Measure and Optimization of a Bond Portfolio
Auteur(s) TAVOLARO Santiago
Société MACSF
Année 2018

Résumé
Ce travail mesure le risque de crédit d'un portefeuille d'obligations à taux fixe émises par des entreprises et détenu par une compagnie d'assurance-vie. Le risque de crédit est décomposé en risque de défaut et risque de migration. La mesure du risque de défaut est fonction des notations de crédit et prend en compte la perte en cas de défaut des titres en fonction de leur niveau de séniorité. La mesure du risque de migration est modélisée à l'aide des taux de transition et des rendements associés à chaque notation. j'utilise des données historiques de défaut pour effectuer deux évaluations : à travers les cycles et en période de stress (2008). Les défauts et les transitions de notation sont simulés en tirant aléatoirement les années pour en extraire les taux de défaut et les matrices de transition au lieu d'utiliser une estimation basée sur une moyenne de long terme. Les pertes en cas de défaut sont modélisées par des distributions bêta par niveau de séniorité avec une approche par troncature permettant d'intégrer le fait que, pour un émetteur en défaut, plus le niveau de séniorité d'un de ses titres est élevé, plus la perte en cas de défaut de ce même titre sera faible. Le risque de migration est évalué en supposant qu'un changement de notation implique une modification du rendement, fonction de la notation, de la séniorité et de la maturité. Un portefeuille empirique est ensuite utilisé pour mesurer, sous différentes mesures de risque et à différents niveaux de risque, le nombre de défauts, la perte liée aux défauts, le nombre net de migrations, la perte liée aux migrations et la perte totale. Je définis ensuite un cadre d'optimisation linéaire basé sur le rendement et sur la CVaR afin de trouver la pondération optimale des actifs pour un portefeuille donné. Certaines variantes sont proposées, incluant, entre autres, une contrainte de duration conduisant à une frontière efficiente tridimensionnelle. Une stratégie d'investissement dynamique optimisée est ensuite élaborée en minimisant la CVaR sous contraintes de rendement et de duration afin de prendre en compte la dynamique des investissements au fil du temps. Pour cela, je distingue la partie du portefeuille déjà investie de la partie disponible pour effectuer les nouveaux placements. Les résultats empiriques sont présentés sur la base des titres disponibles sur le marché. Je présente ensuite la pondération optimale des titres pour différents objectifs de rendement et de duration

Abstract
This work firstly measures credit risk of a fixed rate corporate bond portfolio held by a life insurance company. Credit risk is broken down into default risk and migration risk. The measure framework assesses defaults based on credit ratings and considers the loss given default of the securities according to their seniority level. Migration risk is modeled using the transition rates and yields associated with each rating. I use historical default data to carry out two assessments: a trhough-the-cycle and a stress period (2008). Defaults and rating transitions are simulated by randomly choosing tears to extract defeult rates and transition matrices instead of using a long-term average estimate. Losses given default are modeled by Beta distributions by seniority level with a truncation approach to integrate the fact that for a defaulting issuer under a liquidiation porcess, the lower seniority is, the higher the loss given default is. Migration risk is assessed through the assumption that a rating change implies a change in the yield related to each rating, seniority and maturity. An empirical portfolio is then used to measure, for different risk measures and at different risk levels, the number of defaults, the default loss, the net number of migrations, the migration loss and the total loss. Secondly, I define a linear optimization framework based on return and CVaR to find the optimal asset weightings for a portfolio. Some optimization variants are proposed including among others a duration constraint leading to a three-dimensional efficient frontier. An optimized rolling evestment strategy is developed minimizing CVaR under return and duration constraints in order to take into account the investment dynamics over time. For this, I distinguish the already invested part of the portfolio from the part available for new investments. Empirical results are presented based on securities available on the market showing the optimal weighting of securities for different return and duration objectives.

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