Mémoire d'actuariat

Etude de mise en place d'algorithmes de construction et de calibration automatiques de portefeuilles répliquants
Auteur(s) KORFED Marouan
Société AXA France
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 12/11/2020

Résumé
Dans le cadre du pilier I de la directive Solvabilité II, afin de calculer le capital de solvabilité requis du risque de marché, AXA France a fait le choix dans son modèle interne d’utiliser la méthode des portefeuilles répliquants. Le passif de l’assureur étant un portefeuille complexe et difficile à analyser, l’intérêt de cette méthode est qu’elle permet de construire un portefeuille simple - c’est-à-dire composé d’instruments financiers facilement valorisables - qui possède la même valeur et les mêmes sensibilités aux conditions économiques que celles du passif de l’assureur. Aussi, il est nécessaire de mettre en place des mesures de contrôle permettant de juger la qualité de la réplication. Ainsi, afin qu’un portefeuille répliquant puisse être soumis au comité de contrôle interne pour validation, différentes contraintes de qualité ont été définies, notamment des contraintes de précision et d’ajustement de la réplication ainsi que des contraintes de parcimonie dans le nombre d’instruments financiers composant le portefeuille répliquant. Lorsque tous les critères de qualité sont vérifiés et après validation du portefeuille répliquant, ce dernier peut être utilisé pour le calcul du capital de solvabilité requis au titre du risque de marché. Pour cela, une série de scénarios économiques est appliquée sur le portefeuille répliquant. En évaluant la valeur du portefeuille répliquant sur chacun de ces scénarios, une approximation de la valeur du passif est ainsi obtenue. Dès lors, une distribution empirique de la perte des fonds propres peut être déterminée. Actuellement, la recherche et le choix en amont d’instruments financiers pour la composition d’un portefeuille répliquant se font à dire d’expert. Un outil informatique permet ensuite de valoriser le portefeuille ainsi composé et d’étudier son comportement afin de le comparer au portefeuille répliqué. Notons que quatre à cinq jours sont en moyenne nécessaires entre la composition et la validation d’un portefeuille répliquant. En effet, la recherche et le choix en amont des instruments financiers pour la composition d’un portefeuille répliquant ne sont pas toujours évidents. En pratique, il faut tester différentes combinaisons d’instruments financiers, c’est-à-dire construire différents portefeuilles avant de trouver un portefeuille répliquant qui valide tous les critères de qualité. Une automatisation de ce processus de construction et de validation présente donc un intérêt majeur à la fois opérationnel et stratégique. En effet, l’automatisation de ce processus procure un gain de temps précieux tout en garantissant une fiabilité et une robustesse des résultats, ce qui conforte la prise de décision du comité de contrôle interne. L’objectif principal de ce mémoire est ainsi d’étudier, de développer et de mettre en place des algorithmes de construction et de calibration automatiques de portefeuilles répliquants en assurant à la fois la qualité et la fiabilité de la réplication mais également l’efficacité et la rapidité des temps d’exécution.

Abstract
In the context of Pillar I of the Solvency II Directive AXA France, in its internal model, opted for the replicating portfolios methodology to calculate the Solvency Capital Requirement for market risk. Considering that the insurer’s liabilities consists of a portfolio complex and difficult to analyze, the advantage of this methodology is the construction of a simple portfolio - i.e. formed by easily recoverable financial instruments - which has the same value and sensitivities to economic conditions as those of the insurer’s liabilities. Also, it is necessary to put control measures in place to judge the quality of the replication. Thus, in order to submit the replicating portfolio to the internal control committee for validation, we define some quality constraints including precision and adjustment of replication constraints along with restrictions on the number of financial instruments used to form the replicating portfolio constraints. When all quality criteria are checked and after validation of the replicating portfolio, we can use the latter to calculate the Solvency Capital Requirement for market risk, by applying a series of economic scenarios on the replicating portfolio. By evaluating the value of the replicating portfolio on each of these scenarios, an approximation of the value of the liability portfolio can be obtained. Therefore, an empirical distribution of the loss of own funds can be determined. Currently, upstream research and selection of financial instruments for the formation of a replicating portfolio is based on expert judgments. Then, a data-processing tool makes it possible to easily value the formed portfolio and to study its behavior to compare it to the replicated portfolio. Note that on average, four to five days are required between composing and validating a replicating portfolio. Indeed, research and selection of financial instruments for a replicating portfolio is not a simple task. In practice, it is necessary to test different combinations of financial instruments to find one that validates all the quality criteria. An automation of this process of construction and validation of replicating portfolios is therefore of major operational and strategic interest as it saves valuable time and ensures that the results are reliable and robust, which reinforces the decision-making of the internal control committee. The main purpose of this dissertation is to study, develop and implement automatic replicating portfolios construction and calibration algorithms by ensuring quality, reliability of replication, efficiency and speed of execution.