Mémoire d'actuariat

Théorisation des rachats en assurance vie dans le cadre d\'un risque de crise de liquidité : interaction stratégique et réputation
Auteur(s) GIBERT Gwenaëlle - MEDEE Denys
Société Natixis et la Banque Postale
Année 2016

Résumé
Le présent mémoire d’actuariat a pour objet l’analyse théorique du phénomène de rachat dans le cas d’un risque avéré ou non d’une crise de liquidité d’un assureur-vie. Il s’agit donc de prendre en compte les interactions stratégiques entre les agents dans le cadre de la théorie des jeux, chaque agent essayant de réagir de manière optimale aux actions des autres assurés. Nous avons effectué une revue de la littérature académique et d’études existantes sur les rachats qui nous montre que notre angle d’approche est relative- ment original. Nous partons du modèle introduit par Morris et Shin (2004) pour les paniques bancaires, que nous avons appliqué à l’assurance. En effet, l’étude du comportement des assurés montre que si les rachats en période \"normales\" sont aisément gérés par les assureurs, les crises de confiance peuvent a contrario entraîner des rachats de masse qui mettent en péril la solidité financière des assureurs. Nous effectuons dans un premier temps une revue des faillites des sociétés d’assurance-vie sur ces 20 dernières années qui met en évidence l’importance des phénomènes de défiance et du risque de réputation. En général, un évè- nement de marché sert d’alerte, instille un soupçon sur la capacité de l’institution à faire face aux sorties en capital, et finit, dans les cas les plus extrêmes, par se traduire par des rachats massifs et une faillite. Ainsi, la modélisation du risque de réputation comme interaction stratégique entre agents nous apparait comme un axe de développement des modèles de gestion des risques en assurance-vie. Nous procédons en- suite à l’exposé et à la réalisation de notre modèle. Nous élargissons les conditions d’existence de l’équilibre stratégique en corrigeant une erreur de Morris et Shin. Nous poussons ensuite l’approche jusqu’à évaluer la distribution du taux de rachat stratégique et son espérance : pour peu qu’on puisse calibrer les paramètres du modèle, notre approche est donc capable de proposer des outils de chiffrage quantitatifs. Une propriété désirable du modèle est qu’il permet d’atteindre une large de plage de valeur, et d’aller du bruit négligeable en période \"normale\" jusqu’à la panique. Nous proposons une définition du risque de réputation rationnel et du risque de réputation irrationnel dans le cadre de notre modèle. Nous introduisons ensuite plusieurs types d’agents au lieu d’un seul agent représentatif, et démontrons formellement la possibilité d’un équilibre stratégique y compris dans ce cas là. Nous appliquons cela à l’introduction d’une taxation différenciée selon les agents. Nous élargissons dans un troisième temps le cadre initial à un portefeuille d’actifs contenant l’assurance-vie, l’actif sans risque et un actif risqué de type action, en mêlant à l’équilibre stratégique la théorie du portefeuille de Markowitz. Nous mettons en évidence que l’intégration de plusieurs actifs aboutit quoiqu’il arrive à des taux de rachats stratégiques supérieurs. Nous prouvons également que le taux de ra- chat stratégique est d’autant plus élevé que le ratio de Sharpe de l’actif risqué est élevé, ce qui matérialise un effet d’éviction de l’assurance-vie par l’actif risqué, et que l’impact de la corrélation entre l’actif risqué et l’assurance-vie dépend du niveau d’aversion pour le risque.

Abstract
Our actuary thesis offers a theoretical analysis on the phenomenon of surrenders occuring under the cir- cumstances of a possible liquidity crisis for a life insurance undertaker. It focuses on taking into account the strategic interactions between agents within the framework of game theory, each agent trying to op- timally react to other insurance holders’ actions. We revewied academic litterature as well as studies on surrendering, which shows our angle of approach is somewhat original. We start from the model first brought forward by Morris and Shin (2004) regarding bank runs, which we applied to life insurance. In- deed, studying policyholders’ behaviors shows that, while surrenders are easily dealt with by companies under \"normal\" circumstances, confidence crisis can, on the contrary, lead to mass surrenders that put in jeopardy the financial solidity of insurers. We first review life insurance companies failures in the last two decades, which reveals the importance of defiance phenomena and reputation risk. Generally speaking, a market event alerts opinion, instills a suspicion on the ability of the institution to withstand capital outflows and ends up materializing, in the most extreme cases, into mass surrenders and bankruptcy. The- refore, modeling reputation risk as a strategic interaction between agents appears to be a legitimate axis of development of risk management models for life insurance business. We then proceed to describe and solve our model. We enlarge the conditions of existence of a strategic equilibrium by correcting an error by Shin and Morris. We extend the approach so far as to evaluate the strategic surrender rate distribution and its expectation : as long as one may calibrate the model parameters, our framework allows quantitative evalua- tions. A desirable feature of the model is that it allows to reach a wide range of values, and thus to go from negligible noise under \"normal\" circumstances to panic. We offer a definition of rational and irrational reputation risk under our modeling framework. After that, we introduce the possibity for different types of agent instead of only one representative agent and formally prove the existence of a strategic equilibrium in this case. We apply this by introducing a differentiated tax rate amongst agents. Finally, we extend our initial framework to an asset portfolio comprised of life insurance, a risk free asset, and a risky asset such as stock, by mixing Markowitz portfolio theory to the strategic interaction. We show that integrating many asset classes always leads to higher strategic surrender rates. We also prove that the strategic surrender rate is all the higher as Sharpe’s ratio for the risky asset is high, which materializes an eviction effect of life insurance by the risky asset, and that the impact of asset correlation between the risky asset and life insurance depends on the level of risk aversion.

Mémoire complet