Mémoire d'actuariat

Impact du risque de modèle dans le calcul du SCR
Auteur(s) NJEPOU Fabrice
Société ALTRAN
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 29/05/2020

Résumé
Nous nous sommes assigné pour principal objectif d'étudier le risque de modèle sur le calcul du SCR marché. Les risques de marché considérés dans l'étude sont : le risque de taux, le risque action et le risque de défaut. Pour le risque de taux, nous avons choisi le modèle de Vasicek dirigé par le mouvement brownien fractionnaire. La conclusion qui en résulte est que le modèle fractionnaire permet de mieux reproduire les déformations de la courbe des taux que le modèle standard. Pour mesurer l'impact de nos modèles sur le calcul du SCR de taux, nous avons fait le choix de calibrer l'ensemble des courbes de taux proposées par l'EOIPA en 2016 lors de la réalisation des stress tests. Pour le risque action, nous avons choisi d'étudier le modèle exponentiel Lévy-NIg comme modèle de marché pour les actions et de le comparer au mouvement brownien géométrique. Nous avons calibré les deux modèles en utilisant les données de marché (CaC40). Le premier résultat obtenu est la bonne adéquation du modèle sur nos données historique par le modèle exponentiel NIG. Nous avons aussi calculé trois SCR action. Le modèle NIG nous semble d'autant plus intéressant qu'il permet d'intégrer à la modélisation de l'actif des propriétés particulières. Au vu des performances obtenues avec le modèle NIG pour le calcul de la VaR, cela nous permet de le recommander. Pour le risque de défaut, nous avons présenté deux modèles pour l'estimation du besoin en capital de l'émetteur d'une obligation. L'approche choisie ici est celles des modèles à intensité de défaut. La particularité de nos modèles vient du fait que l'intensité de défaut est dirigée par des processus de Lévy. Nous avons choisi les processus de Lévy Gamma et un processus Inverse Gaussien. Dans un premier temps nous avons calibré ces modèles en utilisant les spreads de CDS des obligations. Ensuite, nous avons présenté comment estimer le SCR de l'émetteur d'une obligation à partir des spreads de CDS.

Abstract
The main goal of this thesis is to study the modelling risk on the calculation of the market risk SCR. The market risks considered in this study are: the Interest rate risk, the equity risk and the risk of default. Firstly, we model the interest rate risk using the Vasicek model that is characterized by the fractional Brawnian motion. It results that the fractionnal model better reproduces the distortions of the yield curve than the standard model. To measure the impact of these models on the calculation of the interest rate risk SCR, we have chosen to calibrate all the yield curves proposed by the EIOPA in 2016 during the implementation of stress tests. Furthermore, to model the action risk, we use the Lévy-Normal Inverse Gaussian exponential model (commonly known as Lévy-NIG) as market model for equities, and then compare it to the Geometric Brownian Motion (GBM). To calibrate both model (Lévy-NIG and GBM) we used the data from the benchmark French stock market index CaC40. Here, the first result obtained is the good-fit of the NIG exponential model on the historical data. We also calculated three SCR action and the NIG model seems to be quite interesting compared to others as it makes possible the integration of some particular estates into the asset modeling. Taking into account the performances obtained by the NIG model when calculating the Value-at-Risk (VaR), we recommend this model for the calculation of VaR. Finally, to model the risk of defualt we introduced two models for estimating capital requirement of a bond issuer. The particularity of our models comes from the fact that the default intensity is governed by Lévy processes. Thus the chosen processes here are Levy Gamma and Inverse Gaussian. We first calibrated these models using the Credit Default Swap (CDS) spreads of bonds. Thereafter we introduced how to estimate the SCR of the bond issuer from CDS spreads.