Mémoire d'actuariat

Tarification de la garantie plancher en cas de décès à l'aide d'algorithme d'apprentissage
Auteur(s) DIARRA O.
Société FIXAGE
Année 2020

Résumé
La garantie plancher décès classique est vue comme une option de vente européenne (put européen) exercée lorsque le décès de l’assuré survient concomitamment avec une moins-value sur les unités de compte détenues, et ce, sur la durée de la garantie. Elle permet le versement d’un capital minimum garanti aux bénéficiaires du contrat quelle que soit la valeur des unités de compte détenues au dénouement du contrat. Le capital minimum garanti est égal au cumul des versements effectués sur le support, déduction faite des primes rachetées et des avances accordées à l’assuré. Toutefois, cette option induit deux principaux risques chez l’assureur que sont le risque assurantiel (décès) et le risque de marché. Le risque assurantiel peut être mutualisé sur de gros portefeuilles et maitrisé par la calibration de lois de mortalité adéquates. À l’inverse, le risque de marché, généré par les aléas des marchés financiers, est difficile à quantifier et mutualiser. C’est pourquoi il est important pour l’assureur de porter une attention aux primes de la garantie plancher afin de réduire les risques associés. Ce mémoire aborde la problématique de la tarification de la garantie plancher en cas de décès à l’aide de la méthode des puts. Nous montrons dans un premier temps, l’intérêt de prendre en compte correctement la volatilité de la valeur de chaque contrat, les flux de décès, de rachat, de versement et d’arbitrage entre euro et UC, dans l’évaluation des engagements de la garantie plancher, car les tarifs obtenus sont sensibles à ces différents paramètres. C’est pour cela que nous proposons par la suite, une estimation de certains de ces paramètres, adaptée à la typologie du portefeuille, notamment la volatilité de la valeur de chaque contrat avec la prise en compte des corrélations entre les UC détenues et le taux de décès par l’application de coefficients d’abattement sur les tables réglementaires TH 00-02 et TF 00-02, afin de nous rapprocher de la mortalité réelle observée sur le portefeuille. Nous utilisons une approche fréquence × coût moyen pour estimer le taux de rachat à l’aide d’algorithmes d’apprentissage. Ensuite, nous utilisons la méthode SHAP pour interpréter les sorties des modèles de machine learning. Cela nous permet d’analyser les impacts et les contributions des différentes variables explicatives dans la prédiction du rachat. Enfin, nous utilisons ces paramètres estimés pour ajuster le tarif de la garantie plancher à l’aide de la méthode des puts. Mots clefs : Supports UC, fonds euro, garantie plancher, capital minimum garanti, tarification, volatilité, risque de marché, risque de décès, méthode des puts, algorithmes d’apprentissage, machine learning, méthode SHAP.

Abstract
The classic death floor guarantee is seen as a European put option exercised when the insured’s death occurs at the same time as a capital loss on the unit-linked products held, over the duration of the guarantee. It allows the payment of a guaranteed minimum capital to the beneficiaries of the contract regardless of the value of the unit-linked policies at the end of the contract. The minimum guaranteed capital is equal to the total amount of payments made, less premiums surrendered and advances granted to the insured. However, this option entails two main risks for the insurer, namely the risk of death and the market risk. The insurance risk (risk of death) can be pooled in large portfolios and controlled by calibrating appropriate mortality laws. Conversely, market risk, generated by the hazards of the financial markets, is difficult to quantify and mutualize. This is why it is important for the insurer to pay attention to the premiums of the floor guarantee in order to reduce the associated risks. This paper discusses the issue of pricing the floor guarantee in the event of death using the puts method. We first show the interest of correctly taking into account the volatility of the value of each contract, the flows of death, surrender, payment and arbitrage, in the evaluation of the warranties based on the floor guarantee, because the premiums obtained are very sensitive to these different parameters. This is why we subsequently propose an estimation of some of these parameters, adapted to the typology of the portfolio, in particular the volatility of the value of each contract, taking into account the correlations between the units-links held and the death rate by applying abatement coefficients on the regulatory tables TH 00-02 and TF 00-02, in order to get closer to the actual mortality observed on the portfolio. We use a frequency × severity approach to estimate the surrender rate using learning algorithms. Then we use the SHAP method to interpret the outputs of the machine learning models. This allows us to analyze the impacts and contributions of the different explanatory variables in the prediction of surrender. Finally, we use these estimated parameters to adjust the price of the floor guarantee using the puts method. Keywords: Unit-linked policy, euro funds, floor guarantee, minimum guaranteed capital, pricing, volatility, market risk, death risk, puts method, learning algorithms, machine learning, SHAP method.

Mémoire complet