Mémoire d'actuariat

Calcul de la Probability Distribution Forecast du Best Estimate via l\'approche LSMC à partir d\'un modèle de \"flexing\"
Auteur(s) VOUNZI Patrick
Société Generali Vie
Année 2017

Résumé
L'objectif de la nouvelle Directive Solvabilité II entrée en vigueur le 1er janvier 2016 est de mieux adapter les fonds propres exigés des compagnies d'assurance et de réassurance aux risques que celles-ci encourent dans leur activité. Contrairement à Solvabilité I qui prévoyait une marge de solvabilité pour les assureurs vie fonction du volume d'affaires souscrites (fonction du niveau de provisions et des capitaux sous risques), la nouvelle réglementation impose un calcul plus complexe de l'exigence de capital réglementaire. Dans ce nouveau référentiel, l'exigence de capital réglementaire est définie comme le niveau de fonds propres nécessaires pour limiter la probabilité de ruine à un an des assureurs et réassureurs à 0,5%. Son évaluation se fait soit par l'application d'une formule standard calibrée uniformément sur le marché européen, soit à l'aide d'un modèle interne développé par l'entreprise qui reflète mieux son profil de risque ou à l'aide d'une combinaison de ces deux méthodes, on parle alors de modèle interne partiel. Pour les assureurs optant pour le développement d'un modèle interne reflétant mieux leur profil de risque, l'utilisation de la méthode dite des "Simulations dans les Simulations" (SdS) reste l'approche la plus conforme aux critères de la Directive Solvabilité II pour l'évaluation de leur exigence de capital. Toutefois, cette méthode requiert des temps de calcul très importants car elle nécessite la réalisation de deux séries de simulations imbriquées conduisant à des budgets de calcul pouvant atteindre 1 000 000 de simulations. Des méthodes alternatives moins consommatrices à la fois en temps de calcul et en ressources informatiques ont ainsi vu le jour afin de reproduire des résultats similaires à ceux que fournirait l'approche SdS. C'est le cas de la méthode Least Square Monte Carlo (LSMC) qui fournit une approximation de la distribution des fonds propres économiques, calculée comme différence entre les actifs en valeur de marché et les provisions techniques, à l'aide d'une forme paramétrique. Dans ce contexte, le but des travaux dans ce mémoire est de répondre à une problématique opérationnelle soulevée par l'utilisation de la méthode LSMC pour le calcul des engagements envers les assurés en vision économique (BEL), quand l'assureur utilise un modèle interne de flexing. La première partie de ce mémoire traitera des avantages de l'utilisation de suites à faibles discrépance, type Sobols, pour la sélection des scénarios liés aux facteurs de risques. Dans une deuxième partie, nous montrons que l'optimisation du choix de scénarios liés aux facteurs de risques techniques permet une convergence plus rapide du BEL au taux garanti dans le cadre du modèle de flexing. Dans le cadre du LSMC, les trajectoires de simulations primaires étant des combinaisons de scénarios liés aux facteurs de risques techniques et financiers, nous étudierons dans la troisième partie plusieurs méthodes d'association des scénarios liés à ces deux types de facteurs de risques.

Abstract
The aim of the new Solvency II Directive, which entered into force on January 2016, is to better adapt the capital requirements of insurance and reinsurance companies to the risks they face in their business. In contrast to the Solvency I framework, which provided for a solvency margin for life insurers based on the volume of written business (depending on the amount of provisions and capital at risk), the new regulation imposes a more complex calculation of the regulatory capital requirement. In this new framework, the regulatory capital requirement is defined as the level of capital needed to limit the probability of one-year default of insurers and reinsurers to 0.5%. Its evaluation is carried out eigher by applying a standard formula calibrated uniformly on the European market or by using an internal model developed by the company that better reflects its risk profile, or a combination of these two methods, then we speak of a partial internal model. For insurers opting for the development of an internal model better reflecting their risk profile, the use of the so-called Nested Simulation method remains the most conssitent approach to the Sovlency II For the assessment of their capital requirement. However, this method requires very high computational times because it requires the realization of two series of nested simulations leading to computational budgets of up to 1,000,000 simulations. Alternative methods that consume less computing time and ressources have been developed to reproduce results similar to those provided by the SdS approach. This is the cas e of the Least Square Monte Carlo (LSMC) method, which provides an approximation of the distribution of economic capital, calculated as the difference between assets at market value and technical provisions, using a parametric form. In this context, the aim of this paper is to answer to an operational problem raised by the use of the LSMC method for calculating the insurer's commitments in economic vision (BEL) by insurers with an Internal model known as the "flexing model". The first part of this thesis will discuss the advantages of using low-descrepancy suites, such as Sobols, for the selection of scenarios. In the second part, we show that the optimization of the choice of scenarios linked to the technical risk factors allows for a more rapid convergence of the BEL at the guaranteed rate within the framework of the flexing model. As part of the LSMC, the trajectories of the primary simulations are combinations of scenarios linked to the technical and financial risk factors. In the third part, we will study several methods for associating the scenarios linked to both the risk factors.

Mémoire complet