Mémoire d'actuariat

Introduction de la théorie de la crédibilité aux Modèles Linéaires Généralisés pour la tarification d\'un portefeuille d\'assurance auto
Auteur(s) COSKUN Serdar
Société AIG Europe
Année 2016
Confidentiel jusqu'au 15/04/2018

Résumé
L’assurance automobile individuelle est le produit d’assurance le plus sophistiqué en terme de technique de tarification dans de nombreux pays. La technique de tarification la plus utilisée en auto, qui est largement acceptée par la communauté actuarielle, est le Modèle Linéaire Généralisé (MLG). Le MLG est très pratique pour modéliser la prime pure à partir de régressions multivariées. Néanmoins il présente au moins une limite, c’est qu’il ne fournit pas de résultats crédibles sur les segments à faible volume. Ceci est particulièrement vrai pour les variables discrètes avec un nombre élevé de niveaux sans ordre inhérent, tel que les modèles de voitures. Pour ces variables a niveaux multiples (VNM) il est fréquent d’observer peu de données sur certains segments et beaucoup plus sur d’autres. C’est ce que nous avons pu observer lors de la tarification de notre produit d’assurance auto, en particulier sur la variable ‘marque du véhicule’. La théorie de la crédibilité a été développée au 20ème siècle dans le but d’estimer le poids à donner à l’expérience d’un segment lors d’une tarification. Son principal développement a été produit par Buhlmann (1967-1970). La théorie a été appliqué avec succès avec pour principe la définition d’un groupement de risque adéquat. Dans le contexte actuel de segmentation élevé, la théorie n’est pas applicable de manière pratique étant donné le nombre élevé de facteurs de tarification, d’où l’utilisation du MLG. L’objectif de cette étude est de remédier au problème de faible crédibilité obtenue sur les niveaux à faible volume d’exposition par le MLG, en tentant d’introduire des éléments de crédibilité. Nous décidons d’utiliser le modèle d’Ohlsson et Johansson (2003), qui propose de combiner la théorie de la crédibilité et le MLG. Ohlsson et Johansson propose de modéliser la VNM comme une variable aléatoire multiplicative qui peut être estimée par un modèle de crédibilité de Buhlmann. Le modèle implique une approche itérative de l’estimation des paramètres de la VNM et de la variable explicative du MLG. Alors que le coût d’implémentation est non négligeable, les résultats sont satisfaisants pour modéliser la Fréquence, ce qui nous encourage à explorer la théorie davantage pour la modélisation de la Sévérité ou d’autres VNM potentiels.

Abstract
Auto insurance market is highly competitive in many countries; hence insurers have to be large and sophisticated in term of pricing segmentation in order to be successful. The most common used technique which is now largely accepted in the actuarial toolkit is the use of Generalized Linear Models (GLMs). GLMs are very practical techniques to model risk premium based on multivariate regression. Yet they do not present credible results for segments with low exposure volumes. This is particularly true for categorical rating factors with many levels without an inherent ordering such as car models. For these so-called multi- level factors (MLF) we may observe little data on some levels, while there might be much data for others. During the pricing of our auto portfolio we have observed this limitation of the GLM when modelling the vehicle make factor. From the early 20th century theory of credibility has been developed; the theory aimed to quantify how much credit to give to a statement derived from the available data. The main achievement of the theory has been brought by Buhlmann (1967-1970) and applied successfully, provided an adequate risk grouping. In today’s highly segmented environment however, the use of traditional credibility methods do not seem practical due to the high number of rating factors; hence the use of GLMs. The purpose of this study is to try to tackle the problem of low credibility brought by low exposure volume on MLF when performing a GLM, by introducing elements of credibility. We decide to use Ohlsson and Johansson (2003), which propose to combine credibility theory and GLMs. Ohlsson and Johansson suggest modelling the MLF impact as a multiplicative random factor which can be estimated based on Buhlmann credibility model. The model implies an iterative approach to estimate the MLF factor and the GLM response variable. The model has been tested to model the vehicle make frequency. While the cost in term of implementation is not negligible, the results were satisfactory which is encouraging for further development on the severity component or other potential multi-level factors.

Mémoire complet