Mémoire d'actuariat

Estimation du coût des options et garanties des contrats épargne-retraite collectifs
Auteur(s) RIHANI Sinda
Société Malakoff Médéric
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 10/04/2021

Résumé
Le régime prudentiel de Solvabilité 2 est un manuel d'organisation des entités d'assurance pour assurer la suffisance du capital afin de faire face aux engagements futurs. Même si la solvabilité (SCR et marge de solvabilité) s'apprécie annuellement, la directive prévoit bien que l'Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) est pluriannuel, comme par exemple l'évaluation des ratios de solvabilité en cas de déformations pertinentes en assurance-vie. Ce régime impose une présentation du "bilan économique". Les actifs sont évalués en valeur de marché et les passifs, quant à eux, sont estimés selon le "Best Estimate", et son actualisés au taux sans risque. En assurance-vie, les contrats d'épargne-retraite prévoient un certain nombre d'options et garanties financières. Ils dépendent fortement de la situation économique, d'où la présence de fortes interaction entre les actifs et les passifs, induisant un coût pour les assureurs. Ces assureurs utilisent des modèles aLM (Asset Liability Management) qui projettent les actifs et les passifs, en tenant compte des interactions, entre eux. En particulier, Quatrem, filiale à 100% de Malakoff Médéric Assurances, commercialise des contrats d'épargne-retraite collectifs comme par exemple, article 83, article 82, Madelin, IFC, article 39, ... Ces contrats ont comme seule garantie : le taux minimum garanti TMG. Elle représente l'engagement quant à la revalorisation minimale de la rente de l'assuré hors participation aux bénéfices. En cas de scénario défavorable, Quatrem a une solvabilité critique. Dans certaines situations, elle est obligée de puiser de ses fonds propres pour payer ses engagements envers ses assurés. Il y a une chaîne de calcul stochastique complexe qui permet de calculer le coût des options et garanties suite à une telle déformation au niveau du marché ou du portefeuille. Cependant, cette chaîne de calcul stochastique est très longue et nécessite l'utilisation d'un modèle de projection ALM. Dans le but de répondre à cet enjeu, l'objectif de notre étude est de proposer un modèle permettant d'estimer le coût des options et garanties de manière rapide, suite au risque d'une déformation financière ou technique, sans devoir passer par la chaîne de calcul stochastique. Cette estimation permet d'aboutir à une évaluation du ratio de solvabilité de manière plus rapide. Nous utilisons des réseaux de neurones profonds à apprentissage supervisé caractérisés par une approximation non-linéaire parcimonieuse (deep learning) et des méthodes d'apprentissage automatique (machine learning).

Abstract
The Solvency 2 prudential regime is a manual for the organisation of insurance entities to ensure capital adequacy to meet future commitments. Even if solvency (SCR and solvency margin) is assessed annually, the Directive clearly stipulates that the Own Risk and Solvency Assessment (ORSAà is multiannual, such as the assessment of solvency ratios in the event of a relevant deformation in life insurance. The regime requires the presentation of the "economic balance sheet". Assets are valued at market value and liabilities are estimated according to the "Best Estimate" and discounted at the risk-free rate. In life insurance, retirement savings contracts provide a number of options and financial guarantees. They are highly dependent on the economic situation, hence the presence of strong interactions between assets and liabilities, resulting in a cost for insurers. These insurers use ALM (Asset Liability Management) models that project assets and liabilities taking into account the interactions between them. In particular, Quatrem, a wholly-owned subsidiary of Malakoff Médéric Assurances, markets collective retirement savings contracts such as, for example, Article 83, Article 82, Madelin, IFC, Article 39, ... The only guarantee of these contracts is the guaranteed minimum rate TMG. It represents the commitment to the minimum revaluation of the insured's case of an unfavourable scenario, Quatrem has a critical solvency. In certain situations, it is obliged to draw on its own funds to pay its commitments to its insured persons. There is a complex stochastic chain that calculates the cost of options and guarantees in case of a distortion at market of portfolio level. However, this stochastic calculation chain is very long and requires the use of an ALM projection model. In order to meet this challenge, the objective of our study is to propose a model that allows us to estimate the cost of options and guarantees quickly, following the risk of financial or technical distortion, without having to go through the stochastic calculation chain. This estimate makes it possible to evaluate the solvency ratio more rapidly. We use deep neural networks with supervised learning characterized by a parsimonious non-linear approximation and machine learning methods.