Mémoire d'actuariat

Modélisation des rachats des personnes morales
Auteur(s) NDIAYE Mbaye
Société Generali
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 24/02/2022

Résumé
Le rachat est une option proposée par les compagnies d'assurance vie en France. Cette option peut être activée par les assurés (personnes morales ou personnes physiques) sous réserve de certaines clauses. Elle est donc liée au comportement des clients. Elle est l'un des risques majeurs en assurance vie. L'assureur porte donc une attention particulière à ce risque car il peut conduire à la faillite de la compagnie en cas de vagues de rachats. Ce mémoire se focalise particulièrement sur les mécanismes des rachats des personnes morales. L'objectif est d'améliorer la compréhension et la connaissance des facteurs incitant ces assurés à racheter partiellement ou totalement les sommes investies sur leurs contrats d'épargne. Le risque de rachat est de plus en plus redouté par les assureurs. Il est au centre des réformes réglementaires. En effet, les référentiels IFRS 17 (International Financial Reporting Standards) Solvabilité 2 et MCEV (Market Consistent Embedded Value) insèrent les rachats dans le calcul du coût des options et garanties afin d'estimer au plus juste les engagements dans le bilan au sein du Best Estimate. De plus, la Solvabilité 2 introduit la notion de Solvency Capital Requirement (SCR) qui s'obtient en intégrant le calcul d'un SCR par risque, notamment le risque de rachat. Les exigences internes, le niveau historiquement bas des taux actuels, et les enjeux stratégiques associés viennent également renforcer l'intérêt porté aux études sur les rachats. La modélisation des rachats est couramment séparée en deux types de mécanisme : les rachats dits structurels, et les rachats dits conjoncturels. Les rachats structurels peuvent être modélisés en fonction de nombreux facteurs tels que l'ancienneté fiscale, l'environnement financier, etc... La modélisation actuelle des rachats dynamiques est une fonction dépendant uniquement de l'écart entre le taux servi et un taux dépendant de l'environnement économique, souvent appelé taux de rendement espéré par l'assuré. Ainsi, tant que la différence de taux reste dans des bornes acceptables, les rachats déterministes ne sont pas modifiés. En revanche, si la différence de taux devient trop importante, les rachats sont dynamisés linéairement, jusqu'à atteindre un maximum ou un minimum. Après quelques études générales sur les rachats observés, nous montrons comment le taux de rachat maximal peut être calculé en fonction de l'indice CAC 40 par une méthode de production appelée la carte de contrôle, qui permet notamment de mieux prendre en compte les caractéristiques de chaque produit. Cette méthode impose deux seuils qui seront déterminés à partir du CAC 40. Enfin, nous mesurerons l'impact qu'implique ce changement de paramétrage sur la MCEV à travers le coût des options et garanties (O&G). En définitive, nous allons nous initier de la modélisation classique des rachats et proposer de nouveaux modèles qui permettront de mieux comprendre le comportement des rachats des personnes morales. Nous démontrerons l'application de chaque modèle tout en précisant leurs limites et leurs avantages.

Abstract
Lapses are an option proposed by French life insurance companies. This option can be exercised by policyholders (legal persons or individuals) under certain clauses. It is therefore closely linked to the policyholders' behavior. It is one of the major risks in life insurance. The insurer consequently pays particular attention to this risk, as it can lead to the bankruptcy of the company in case of waves of lapses. This paper particularly focuses on the mechanisms of lapses by legal persons. The aim is to improve the understanding and knowledge of the factors that induce these policyholders to partially or fully repurchase the money invested in their savings contracts. The risk of lapse is increasingly feared by insurers. It is at the center of regulatory reforms. Indeed, the IFRS 17 (International Financial Reporting Standards), Solvency 2 and MCEV (Market Consistent Embedded Value) standards include lapses in the calculation of hte cost of options and guarantees in order to estimate as accurately as possible in the balance sheet the liabilities in the Best Estimate. In addition, Solvency II introduces the concept of the SCR that is achieved by integrating a calculation of a SCR for each risk, in particular lapse risk. Internal requirements, current historically low rates, and associated strategic stakes also reinforce the importance and interest in lapse studies. Lapse modelling is commonly divided into two types of mechanism: so-called "structural" and "conjonctural" lapses. Structural lapses can be modelled on many factors such as tax seniority, the financial environment, etc. The current modelling of dynamic lapses is a function solely dependent on the difference between the served rate and a rate denedent on the economic environment,often referred to as the rate of return expected by the insured. Thus, as long as the rate difference remains within acceptable limits, deterministic lapses are not changed. On the other hand, if the rate difference becomes too large, lapses are boosted linearly, until they reach a maximum or a minimum. After a few general studies on the observed lapses, we show how the maximum lapse rate can be calculated according to the CAC 40 index by a production method called the control card, which particularly allows for a better taking into account of the characteristics of each product. This method imposes two thresholds that will be determined from the CAC 40. Finally, we will measure the impact of this setting change on the MCEV trough the cost of options and guarantees (O&G). In the end, we will learn about the classic modeling of lapses and propose new models that will allw us to better understand the behavior of corporate lapses. We will demonstrate the application of each model while specifying their limitations and benefits.