Mémoire d'actuariat

Influence de l\'environnement social sur la longévité des rentiers
Auteur(s) GORIS Jérémy
Société GIE AXA
Année 2016
Confidentiel jusqu'au 23/09/2021

Résumé
Le basis risk est le risque que certains sous-groupes de population vivent plus longtemps que d'autres, et que cet écart évolue dans le temps, comme c'est le cas généralement avec la population assurée par rapport à la population nationale. Ce sont les deux composantes du basis risk qui correspondent à un risque de niveau, avéré et constaté, et un risque de tendance, qui devient important lors de projections à long terme. Une revue des différents facteurs influant sur la mortalité des individus, nous a permis de déduire que le basis risk pouvait être différent en fonction des populations. Le but était alors de mettre en place en méthodologie qui s'adapterait à tous les types de données et à toutes les populations. Trois solutions ont été envisagées : la division de la base par des méthodes d'apprentissage statistique reposant sur d'autres variables que la mortalité, l'évaluation de la mortalité relative par la méthode de Cos et l'évaluation de la mortalité absolue des individus, avec prise en compte de leurs données individuelles, via la régression de Poisson. La première solution n'était pas cohérente avec notre souhait de garder suffisamment d'individus dans les sous-groupes pour évaluer la mortalité de ceux-ci. De plus, une division statistique sur d'autres variables que la mortalité ne garantie pas que les sous-groupes formés aient une mortalité homogène. La seconde méthode est intéressante pour comparer les individus mais ne permet pas aisément la projection de la mortalité absolue en s'appuyant sur des tables extérieures de mortalité. La dernière option a donc été retenue, car elle permet l'évaluation de la mortalité relative, mais aussi l'adaptation de tables de mortalité de référence aux populations considérées. L'étude montre que la prise en compte du basis risk sur les deux portefeuilles de données considérés permet une meilleure prise en compte du profil de risque, menant à une diminution des provisions nécessaires de l'ordre de 5%.

Abstract
Basis risk is the risk for some subgroups of a population to have a different longevity from the rest of the population. This gap between population can have two impacts: on the present assessment of the risk because of a level difference and on the future projection because of the evolution of this gap. This two parts are the main components of the basis risk and are called level and trend. Reviewing the multiple factors responsible of the mortality of policyholders has allowed us to identify that different population can have different kind fo basis risk, and that the influent factors are not olways the same. It has become clear that finding an adaptable methodology to improve consideration of the basis risk is important, and could even becom necessary. We considered three methodologies. The first one was t odivide the population in sub-group via statistical method, based on information other than mortality. We did not retain this methodology as we cannot be sure that subgroups would have a homogeneous mortality. Investigation on Cox method, especially used in biostatistics, leads us to the conclusion that it was well adapted to relative mortality evaluation, but that it was more complicated to obtain a reliable estimation of the mortality, even using exteriors mortality tables. That is the reason why we consider the method based on a Poisson regression, using variables and mortality references, as the best option. The study of two portfolios seems to indicate that taking into account basis risk improves risk profile consideration, leading to a decrease of approximately 5% of the necessary reserves.