Mémoire d'actuariat

Construction d'un métamodèle d'efficience de réassurance par différentes méthodes d'interpolation spatiale
Auteur(s) PICABEA Romain
Société Addactis France
Année 2020

Résumé
Ce mémoire propose de répondre aux difficultés qui peuvent être rencontrées lors de l'utilisation et l'analyse de modèles actuariels coûteux en ressources temporelles et informatiques. La solution proposée dans ces travaux se base sur l'interpolation spatiale, pour construire des modèles simplifiés plus rapides à l'exécution, appelés "métamodèles", à partir d'un nombre de lancements limité d'un modèle initial chronophage. Les travaux sont basés sur un modèle de tarification en réassurance, possédant un module dédié à la tarification par simulation des traités en excédent de sinistre, coûteuse en temps de calcul. Ce mémoire présente d'abord différentes manières de concevoir un plan d'expérience, à travers plusieurs techniques d'échantillonnage et une technique de construction dite "séquentielle". Les méthodes d'interpolation spatiale utilisées sont également détaillées, à savoir l'interpolation bicubiques par splines et le krigeage. Après avoir présenté le modèle de tarification et ses spécificités, plusieurs métamodèles sont construits via une approche par plan d'expérience fixe. Certains avantages du krigeage nous conduisent à retenir cette méthode pour appliquer une approche séquentielle. Nous construisons alors deux modèles de krigeage dans une optique d'amélioration globale de la qualité de prédiction, puis un troisième dédié à l'optimisation de l'efficience de réassurance. Les métamodèles précédents ayant été construits avec deux variables d'entrée, nous incluons deux variables supplémentaires pour concevoir un dernier métamodèle d'optimisation de l'efficience. Pour terminer, nous revenons sur les limites des travaux effectués, et notamment les limites inhérentes aux méthodes utilisées, en proposant des pistes d'améliorations et de nouveaux axes d'étude.

Abstract
The aim of this thesis is to tackle some issues related to the use of actuarial models, in some instances time-consuming with high informatic ressources costs. A possible solution is to set up spatial interpolation methods, in order to build simpler and faster models, also called metamodels. These metamodels are built from a limited number of runs of an initial time-consuming model. We chose to focus our work on a reinsurance pricing model, including a submodel dedicated to the pricing of excess-of-loss treaties using simulations, a time-consuming process. First, this thesis expose several ways to shape a design of experiments, more specifically a technique called one-shot design using various sampling methods, and a technique called sequential design. The interpolation methods applied in the practical implementation, bicubic splines and kriging, are also described. Then, the pricing model architecture is described with its specificities, and various metamodels are built with a one shot design approach, applying kriging and splines interpolation. Numerous advantages of kriging lead us to keep this method in a sequential design approach. This way, we build a third one dedicated to reinsurance efficiency optimization. Previous models having been built with only two input variables, we choose to include two additional variables in order to design a last efficiency optimization model. The last part of this thesis is meant to give an overview of the limits of our work, sometimes related to the methods applied, also giving some lines of improvement as well as new focal areas.

Mémoire complet