Mémoire d'actuariat

Construction de lois d'expérience en assurance dépendance
Auteur(s) TSAGALOS M.
Société La Banque Postale Prévoyance
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 10/06/2022

Résumé
L’objectif de ce mémoire est de construire des lois d’expérience pour le produit d’assurance dépendance Protectys Autonomie de La Banque Postale Prévoyance afin d’établir et de mettre à jour des indicateurs de suivi du risque de l’assureur. La modélisation retenue se base sur un modèle par sexe à trois états (autonome, dépendant, décédé) et nécessite donc l’élaboration de trois lois d’expérience : la mortalité des autonomes, l’incidence en dépendance et la mortalité des dépendants. Concernant les autonomes, les taux bruts de mortalité et d’incidence sont estimés par âge par la méthode de Kaplan-Meier et lissés par la méthode de Whittaker-Henderson. Les données issues du portefeuille ne permettant pas l’élaboration de taux fiables pour des âges supérieurs à 87 ans, les taux sont ensuite extrapolés en utilisant notamment les méthodes de Brass, Kannisto et Gompertz-Makeham. Enfin, pour choisir la méthode la plus adaptée, les extrapolations sont comparées à une loi de mortalité générale. Les taux de mortalité des dépendants sont construits selon deux dimensions : l’âge à l’entrée en dépendance et l’ancienneté dans l’état. Les taux sont construits par tranche d’âge d’entrée en dépendance de 10 ans par la méthode de Hoem. Les taux sont ensuite extrapolés en se basant sur les variations des tables de référence TH00-02 et TF00-02. Les lois élaborées permettent de modéliser le comportement des assurés Protectys Autonomie et seront utilisées pour la production d’indicateurs de suivi des risques techniques ou pour d’autres besoins de projection du portefeuille.

Abstract
For the three levels of dependence set, we use a three-state (autonomous, dependent, deceased) model. Therefore, three distinct rates need to be estimated: the mortality rate for autonomous people, the incidence rate and the mortality rate for dependent people. For the autonomous, we estimate the gross rates by age using the Kaplan-Meier approach and then we smooth them by the Whittaker-Henderson method. Data are not enough to construct reliable rates for people above 87 years old. To simulate for these ages, we extrapolate the rates using several methods such as those of Brass, Kannisto and Gompertz-Makeham. To choose the most consistent method, we compare the extrapolations to a general mortality rate. The mortality rates for dependent people are bi-dimensional (entry age and time spent in dependency). There are not enough data to obtain rates by entry age and time spent in dependency. The entry ages are clustered by 10 years and estimated by the Hoem estimator. The extrapolations are based on the variations of a reference for the mortality rate, the tables TH-00-02 and TF-00-02. The rates model the behavior of the policyholders and will be used for the establishment of risk monitoring indicators and for various needs of portfolios projections.