Mémoire d'actuariat

Méthodes d’optimisation de l’ajustement pour la volatilité sous contraintes dans le contexte de la Covid-19
Auteur(s) ILLOUZ B.
Société J.P. Morgan
Année 2021
Confidentiel jusqu'au 05/05/2023

Résumé
Depuis la mise en place de l'ajustement pour la volatilité (VA), les assureurs européens et l'EIOPA ont remarqué des disparités dans l'utilisation de cette garantie long terme. En Mars 2020, la volatilité extrême observée sur les marchés a mis en évidence ces sur-utilisation et sous-utilisation de la VA qui ont engendrés des mouvements importants au niveau des ratios de solvabilité. Après avoir revu les parties de Solvabilité II relatives au risque de marché et à la VA, nous modéliserons l'impact de la Covid-19 sur les ratios de solvabilité. L'écartement des spreads et les chocs sur les actions ont eu un impact significatif sur les ratios de Solvabilité. L'EIOPA a d'ailleurs apporté des corrections aux changements proposés pour la refonte de Solvabilité II afin de corriger certaines déficiences de la VA. Nous discuterons ces changements potentiels. Dans un second temps, nous proposons une méthode pour construire des portefeuilles immunisés contre la volatilité de la VA. L'avantage d'un tel portefeuille est de réduire l'impact des mouvements de VA sur le ratio de solvabilité. Notre méthode consiste à procéder à un premier exercice d'optimisation dont l'objectif est de minimiser la volatilité des fonds propres. Cette étape est utilisée pour définir l'allocation d'actifs illiquides, actions et immobiliers. Ensuite, on effectue un second exercice d'optimisation dont l'objectif est de minimiser la tracking error du portefeuille par rapport au VA Spread. Cette méthode sera présentée dans le cadre de l'utilisation de la formule standard (avec des contraintes de Market Risk SCR) et dans le cadre de l'utilisation d'un modèle interne (avec des contraintes en VaR). Pour ce faire, nous verrons comment introduire des contraintes non-linéaires (Market Risk SCR) et des contraintes en VaR et CVaR dans des exercices d'optimisation. Mots clés : assurance vie, assurance non-vie, Solvabilité II, revue de la directive Solvabilité II, ajustement pour la volatilité (VA), garantie long-terme, ratios de solvabilité, Covid-19, risque de marché, optimisation de portefeuilles, allocation d'actifs, étude ALM, VaR, CVaR, illiquidité des actifs, illiquidité des passifs.

Abstract
Since the introduction of the volatility adjustment (VA), European insurers and EIOPA have noticed disparities in the use of this long-term guarantee. In March 2020, the extreme volatility observed in the financial markets highlighted these overshooting and undershooting effects of the VA which generated significant movements in the solvency ratios. After reviewing the parts of the Solvency II Directive related to market risk and the VA, we will model the impact of Covid-19 on solvency ratios. We will see that the spread widening and equity shocks had a considerable impact on insurers' Solvency ratios. EIOPA amended the proposed regulatory changes as part of the Solvency II review in particular to remedy the overshooting and undershooting effects of the VA. We discuss these potential changes. Secondly, we will present a method for constructing immune portfolios to the VA volatility. The advantage of such a portfolio is to reduce the impact of VA movements on the solvency ratio. Our method consists of carrying out a first optimisation exercise, the objective of which is to minimise the volatility of own funds. This step is used to define the allocation of illiquid assets, equities, and real estate. Then, a second optimisation exercise is carried out, the objective of which is to minimise the tracking error of the portfolio in relation to the VA Spread. This method will be presented in two cases: with the use of the standard formula approach (with Market Risk SCR constraints) and with the use of an internal model (with VaR constraints). To do this, we will see how to introduce non-linear constraints (framework of the standard formula), VaR and CVaR constraints (framework of the internal model) in the optimisation exercises. Keywords: life insurance, non-life insurance, Solvency II, Review of the Solvency II directive, Volatility Adjustment (VA), long-term guarantee, solvency ratios, Covid-19, market risk, portfolio optimisation, asset allocation, asset-liabilities model, VaR, CVaR, illiquidity of assets, illiquidity of liabilities.