Mémoire d'actuariat

Constitution d'un Modèle Terrorisme sur la base de l'Exposition Réelle en Utilisant la Théorie des Jeux
Auteur(s) HAIR Rachid
Société AXA XL
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 21/05/2021

Résumé
Depuis les attentats terroristes du 11 septembre 2001 à New York et à Washington, il est malheureusement devenu crucial de quantifier le risque terroriste et d'évaluer les pertes potentielles pour le secteur de l'assurance et de la réassurance dans les processus décisionnels d'aujourd'hui. La demande était si forte que les premiers modèles analytiques et probabilistes avaient déjà été proposés au marché américain quelques mois plus tard après la tragédie, par des sociétés de modélisation du risque de catastrophe. Compte tenu de la nature dynamique et de la dimension internationale de la menace terroriste, ces entreprises ont élargi leur offre en fournissant des modèles déterministes pour plusieurs villes clés parmi les plus exposées dans le monde. Cependant, connaître les pertes potentielles à la suite d'une attaque contre une cible spécifique est nécessaire mais insuffisant dans la gestion des risques, et fixer le pire scénario à une certaine période de retour pour respecter les critères de solvabilité peut être jugé trop subjectif. L'objet de ce mémoire est de proposer une approche probabiliste pour modéliser le risque de terrorisme qui, bien que focalisé ici sur la France, puisse être généralisé à n'importe quel pays. Le principal défi de cet exercice est de calculer les probabilités d'occurrence d'évènements synthétiques de faible fréquence et de sévérité élevée (également appelés évènements Black swan). A cette fin, nous décrirons tout d'abord comment l'exposition est gérée en entrée, puis nous présenterons et mettrons en oeuvre un modèle basé sur la théorie des jeux qui nous permettra de calculer les probabilités conditionnelles d'attaque pour un ensemble de cibles. Nous verrons ensuite comment sont construits les modules Aléa et Vulnérabilité, consacrés respectivement à l'évaluation de l'ampleur de l'attaque et des dégâts générés. Alors que les chapitres précédents traitent de l'approche générale applicable au périmètre international, nous allons concentrer la fin de cette étude sur la France avec une application concrète de ce modèle dans la tarification de tranches Excess of Loss dans un contexte d'agrégation de portefeuille de réassurance.

Abstract
Since the 9/11 terrorist attack that occurred in New York and Washington, quantifying terrorism risk and estimating potential losses have become, unfortunately, critical for the (re)insurance industry in today's business decision-making processes. The demand was so strong that the first analytical and probabilistic models had already been proposed to the American market a few months later after the tragedy, by catastrophe risk modelling companies. Given the dynamic nature and international dimension of the terrorist threat, these companies have expanded their offering by providing deterministic models for several of the most exposed key cities in the world. However, knowing the potential losses as a result of an attack against a specific target is necessary but insufficienet in risk management, and setting ggthe worst case scenario to a certain return period to meet the solvency criteria may be deemed too subjective. The purpose of this thesis is to propose a probabilistic approach to model the risk of terrorism which, although focused here on France, can be generalised to any country. The main challenge of this exercise if to compute the probability of occurrence of synthetic events of low frequency and high severity (also called black swan events). To this end, we will first describe how the exposure is handled as input, then introduce and implement a game theory-based model that will allow us to compute the conditional probabilities of atack for a set of targets. We will hen see how the Hazard and Vulnerability modules are built, respectively dedicated to the evaluation of the scale of the attack and the damage generated. While the previous chapters deal with the general approach applicable to the international scope, we will focus the end of this study on France with a concrete application of this model in the pricing Excess of Loss layers, and in a context of resinsurance portfolio aggregation.