Mémoire d'actuariat

Implémentation et calibrage d\'un Générateur de Scénarios Economiques : impact sur la volatilité du Solvency Capital Requirement
Auteur(s) BONNEFOY CUDRAZ Paul
Société Optimind Winter
Année 2016

Résumé
La réforme Solvabilité II, entrée en vigueur le 1er janvier 2016, impose une valorisation de l'actif et du passif d'une compagnie d'assurance de manière market-consistent. En assurance vie, les interactions entre l'actif et le passif introduites par les options et garanties sous-jacentes aux contrats, requièrent l'utilisation de simulations stochastiques afin d'évaluer le Best Estimate. Les modèles ALM nécessitent de disposer à chaque pas de temps des valeurs de marché des différentes classes d'actifs modélisées. Dans cette optique, l'utilisation d'un GSE market-consistent risque-neutre répond pleinement aux exigences de Solvabilité II. Dans un premier temps, l'étude comparative des modèles nous a permis d'établir certains critères de choix. A la lumière de cette analyse, deux modèles de taux nominaux ont été retenus : le modèle de taux court à un facteur de Hull & White et le modèle gaussien à deux facteurs G2++. Ces modèles présentent des propriétés souhaitables pour la diffusion et le calibrage. Le G2++ est une extension du modèle de Hull & White introduisant une deuxième source aléatoire au sein de la dynamique du taux court. Contrairement à son homologue mono-factoriel, le G2++ permet de prendre en compte la corrélation entre les différents taux de la structure par terme des taux d'intérêt. L'indice action est modélisé par un processus log-normal à volatilité par terme déterministe, particulièrement populaire chez les assureurs pour sa simplicité de mise en oeuvre. La modélisation de l'indice immobilier est assurée par le modèle log-normal à volatilité constante, communément nommé modèle de Black & Scholes, calibré sur un historique de données. Nos travaux se sont ensuite porté sur l'implémentation et le calibrage des modèles sélectionnés. Plusieurs problématiques de place concernant le calibrage d'un modèle de taux ont été traitées, en présentant les approches possibles et la méthodologie retenue. Les résultats de calibrage et les limites induites par ces derniers ont été analysés et commentés. La partie suivante s'est attachée, sous l'hypothèse d'une structure de dépendance gaussienne, à étudier la corrélation historique entre les différents indices modélisés pour établir une matrice de corrélation instantanée. En sortie du GSE, des tests de martingalité et de repricing ont été effectués sur les tables générées, afin de s'assurer d'une convergence satisfaisante en moyenne. Finalement, les différents choix en matière de modélisation et de calibrage, qui se sont présentés lors de l'implémentation du GSE, ont fait l'objet d'une étude d'impact sur les indicateurs Solvabilité II, pour étudier la volatilité du SCR aux alternatives de calibrage et de modélisation

Abstract
Solvency II, that came into force on January, 1st 2016, imposes a market-consistent valuation for the insurance companies assets and liabilities. Interactions between assets and liabilities du to underlying options and guarantees of life insurance contracts should be stochastically modeled to evaluate the Best Estimate. Thus, for each step, we need the assets market values for an asset and liability management. In this context, market-consistent and risk neutral ESG utilization answers to Solvency II requirement. Firstly, some selection criterions were established in the light of comparative study of our models. Thanks to this study, two models of nominal rate were selected : the one factor short term rate of Hull and White and the two factors Gaussian model called G2++. Those models have the proprieties required for the calibration. G2 ++ model is a Hull White model’s extension that introduces another random source in the short term rate dynamics. Contrary to its one factor counterpart, G2++ model takes into account correlation between different rates of the interest rate term structure. Equity index is modeled by a log-normal process with a time dependant deterministic volatility. This simply model is the most used among insurers. The real estate index is modeled by a log normal process with a constant volatility. This model is, most of the time, called Black and Scholes model. In the case of real estate, the calibration is based on historical data. This thesis aim is to implement and to calibrate selected models. Regarding calibration of rate model, market issues were treated, exposing feasible approaches and retained methodologies. Results of those calibration and their limits are analyzed and discussed in this study. Secondly, under a Gaussian dependence structure assumption, thanks to the historical correlation between those different indexes, an instantaneous correlation matrix is modeled Martingality tests and repricing tests are done on tables generated by the ESG for ensure that, on average, the convergence is satisfactory. Finally, different choices for modelling and calibration presented in the ESG implementation were the subject of impact studies.

Mémoire complet