Mémoire d'actuariat

Mesure des impacts de la construction d'une table de maintien en état de dépendance bidimensionnelle sur les bilans comptables et prudentiels
Auteur(s) RIGOLI Valène
Société Tutélaire
Année 2019

Résumé
Dans le contexte actuel, l'assurance représente un réel enjeu sociétal. Le risque dépendance est cependant un risque long et sensible à l'estimation de la durée de maintien dans le risque mais pour lequel les données historiques ne sont pas conséquentes. Dans un objectif de meilleure gestion du risque dépendance, ce mémoire décrit tout d'abord la construction d'une table de maintien en état de dépendance fonction de l'âge à la survenance et du nombre de mois passés dans le risque. Les taux bruts de maintien ont été estimés par le biais de l'estimateur de Kaplan-Meier, cette méthode étant la plus robuste dans le cadre de modèles bidimensionnels. Afin de rendre compte de la structure complexe des taux tout en équilibrant le compromis biais / variance, les taux bruts ont été ajustés par vraisemblance locale de Poisson. L'impact de la table bidimensionnelle sur les provisions techniques est ensuite étudié en comparant les montants obtenus avec ladite table et ceux obtenus avec une table multidimensionnelle construite par âge atteint à isopérimètre. En ce qui concerne les provisions techniques comptables, la baisse est importante mais cet écart se justifie davantage par la sensibilité du modèle aux taux de maintien que par l'utilisation de la table bidimensionnelle. Quant aux provisions Best Estimate et au capital de solvabilité requis, ils sont faiblement impactés en valeur par le changement de table. Toutefois, la sensibilité de la provision Best Estimate aux chocs appliqués dans le cadre de l'évaluation des SCR est modifiée avec la table bidimensionnelle : les chocs instantanés en permanents ont moins d'impact tandis que les chocs portant sur les premières années de projection en ont davantage. La table bidimensionnelle révèle trois phase de sortie du risque : une première dans laquelle les sorties sont rapides, durant les premiers mois suivant la survenance, par retour à un état de non dépendance ou un stade de dépendance trop avancé engendrant le décès ; une deuxième où les dépendants sortent moins du risque ; et une troisième correspondant aux sorties par décès induites par la dégradation de l'état de santé des personnes dépendantes.

Abstract
In the current context, Long-Term Care (LTC) insurance is a major social issue. Nevertheless, the difficulty to estimate the duration of the care remains important due to the lack of historical data. In order to enhance Long-Term Care risk management, this thesis first describes the estimation of the survival law of LTC-claimants as a function of both the age of occurrence of the claim and the duration of the care in month. For two dimensional models, the Kaplan-Meier method is the most robust way to estimate gross rates and thus the one used. A smoothed surface allowing a trade-off between bias and variance while showing many features of the data has then been obtained with the local likelihood Poisson model. The two-dimensional model effects on technical reserves are then assessed by comparing them to the amount of technical reserves obtained with a unidimensional table. The latter is based on a reached age survival law function and build on the same perimeter as the two-dimensional table. For the scope of accounting provisions, the study reveals a significant drop but it is rather due to the sensitivity of the reserving model than the use of a two-dimensional table. As for best estimate and solvency capital requirement (SCR), they are slightly altered by the table modification. However, the sensitivity to the shocks defined in SCR standard formula changes with the two-dimensional table : instantaneous and permanent shocks turn out to have less effect whereas shocks related to early years of the projections tend to have more. The two-dimensional model highlights three survival phases: the first one defined by fast exits during the first few months following the occurrence of the claim induced by an improvement in the health status or an advanced illness that leads to death ; a second one in which LTC-claimants remain stable i nthe risk ; and a final one where LTC-claimants die from deterioration in health.

Mémoire complet